Question

产自我市的岩滩红水河奇石闻名全国乃至世界，采石工人用如图所示的装置将一块奇石从5m深的水底提升到离水面1m高的船上．已知石头在出水前人的拉力F₁=4.5×10³N，石头出水后人的拉力F₂=7.0×10³N，不计摩擦及动滑轮重，g取10N/kg，求：
（1）石头的重力；（2）石头的体积；（3）拉力所做的功．

Answer 1

解：（1）石头出水后，
∵F=G_石，
∴G_石=4F₂=4×7.0×10³N=2.8×10⁴N；
（2）石头在出水前：
∵F₁=（G_石-F_浮）
∴F_浮=G_石-4F₁=2.8×10⁴N-4×4.5×10³N=1.0×10⁴N，
∵F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水v_石g，
∴石头的体积：
v_石===1m³，
（3）石头在出水前，拉力移动的距离：
s₁=4h₁=4×5m=20m，
W₁=F₁×s₁=4.5×10³N×20m=9×10⁴J，
石头出水后，拉力移动的距离：
s₂=4h₂=4×1m=4m，
W₂=F₂×s₂=7.0×10³N×4m=2.8×10⁴J，
拉力做的总功：
W_总=W₁+W₂=9×10⁴J+2.8×10⁴J=1.18×10⁵J．
答：（1）石头的重力为2.8×10⁴N；
（2）石头的体积为1m³；
（3）拉力所做的功为1.18×10⁵J．
分析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=4，则s=4h．
（1）知道石头出水后人的拉力，不计摩擦及动滑轮重，利用F=G_石求拉力大小；
（2）知道石头在出水前人的拉力，不计摩擦及动滑轮重，利用F=F_拉=（G_石-F_浮）求石头的浮力，再根据阿基米德原理求排开水的体积（石头的体积）；
（3）根据s=4h求出石头在水面下、水面上，拉力移动的距离，利用W=Fs求出两种情况下拉力做的功，再计算拉力做的总功．
点评：本题考查了学生对功的公式、阿基米德原理、使用滑轮组拉力的计算，确认n的大小（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是解题的突破口，利用好不计摩擦及动滑轮重时拉力F=G这个关系．