Question

（2007?红塔区）“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重．人们把这种方法叫“等效替代法”．请尝试利用“等效替代法”解决下面的问题．
【探究目的】粗略测量待测电阻R_X的值
【探究器材】待测电阻R_X、一个标准的电阻箱（元件符号），若干开关、干电池、导线和一个灵敏度良好的电流表（电流表量程足够大）．
【设计实验和进行实验】
（1）画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整，并用字母表示需要测出的物理量；步骤：①开关断开，并按设计的电路图连接电路；
（3）写出R_X的表达式：R_X=

R

．

Answer 1

分析：因为题目中已经说明要求利用等效替代法来解决问题，也就是用这个标准的电阻箱（看得出电阻阻值）来代替待测电阻．那么，怎么判定是等效的？这就是利用电流表，电流表的示数相同，说明电阻箱和待测电阻起到的效果是一样的．

解答：解：（1）要等效，让电流表的示数相同．即要先让待测电阻接入电路，看下电流表示数；然后再让电阻箱接入电路，调到电流表示数相同．此时的电阻箱和电阻等效了，说明它们的阻值是相等的．基于这个考虑，可以把电阻箱和待测电阻并联，并分别用开关控制，具体如答案．
（2）具体实验过程为：先只闭合开关S₂，记下此时的电流表示数I，此时只有待测电阻接入电路；再把S₂断开，闭合S₁，此时只有电阻箱接入电路，调节电阻箱电阻，使电流表示数也为I，记下此时电阻箱的阻值R．此时“等效”了，故待测电阻阻值与电阻箱阻值相等，即R_x=R．
故本题答案为：
（1）如图：

（2）②只闭合开关S₂，记下此时的电流表示数I
③把S₂断开，闭合S₁，调节电阻箱的电阻，使电流表示数也为I，记下此时电阻箱的阻值R
（3）R．

点评：这种测量未知量的探究实验，最终一般都会要求写出表达式．此类题要注意的两点：一是只需要写最终的表达式，中间的推导过程不需要写，同样，步骤中也不需要写公式的推导；二是写步骤时测出的物理量要用字母表示，最终的表达式中所用到的字母，必须在前面的步骤或是已知中有出现过．