Question

8．如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．圆柱形容器甲和乙的底部所受液体压强P_甲＜P_乙（选填“＞”“＜”或“=”），若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p_水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p_酒精．当质量m的取值范围为0.8kg＜m＜2.4kg时，才能满足p_水＞p_酒精．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根据公式p=ρgh可求甲、乙容器中液体对容器底部的压强，从而比较大小；
（2）因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p_水＞p_酒精时，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一个压强的不等式，进一步求出抽出液体的质量范围．

解答 解：（1）容器甲中液体对容器底产生的压强：p_甲=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
容器乙中液体对容器底产生的压强：p_乙=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa；
即p_甲＜p_乙；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，酒精和水的质量分别为：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×200×10^-4m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×200×10^-4m²=2.4kg，
因为甲乙容器为圆柱形容器，所以液体对容器底的压力：F=pS=ρghS=ρgV=mg，
当从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，
剩余水对容器甲底部的压强：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{水}-m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
剩余酒精对容器甲底部的压强：
p_酒精=$\frac{{F}_{酒精}}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{m}_{酒精}-m）g}{{S}_{酒精}}$=$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
因为p_水＞p_酒精，所以$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
解得：m＞0.8kg．
所以抽出液体的质量范围为：0.8kg＜m＜2.4kg．
故答案为：＜；0.8kg＜m＜2.4kg．

点评 本题考查了学生对液体压强和密度公式的理解和应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围．解决该题的关键是利用公式F=pS判断出液体对容器底部的压力的大小关系．