Question

7．如图所示，电源电压恒定不变，电阻R₂的阻值为5Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样．
（1）如果想把此电路改成灯泡亮暗可调，在不增加任何元件的情况下，电路该如何设计？画出你设计的电路图．
（2）闭合开关S₁、S₂、S₃，小灯泡恰好正常发光，求此时电流表A的示数．
（3）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器的滑片P移到最左端时，电流表A的读数时0.8A，求滑动变阻器的最大阻值．
（4）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃，电路的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）在不增加任何元件的情况下，灯泡与滑动变阻器串联时，可以通过改变滑动变阻器接入电路中的电阻调节灯泡的亮暗；
（2）闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₂与灯泡L并联，电流表A测干路电流，根据并联电路的电压特点和小灯泡恰好正常发光可知电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，利用电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出干路电流；
（3）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器的滑片P移到最左端时，R₁的最大阻值与R₂串联后，再与灯泡L并联，电流表A测干路电流，根据欧姆定律求出通过灯泡的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₁与R₂串联支路的电流，利用欧姆定律求出该支路的电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值；
（4）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，R₂与灯泡L并联，此时电路中的功率最大，根据P=UI求出最大功率．

解答 解：（1）在不增加任何元件的情况下，要改变灯泡的亮暗，可以让灯泡与滑动变阻器串联，如下图所示：

（2）闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₂与灯泡L并联，电流表A测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{2}{R}_{L}}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{5Ω×12Ω}{5Ω+12Ω}$=$\frac{60}{17}$Ω，
此时电流表A的示数：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{\frac{60}{17}Ω}$=1.7A；
（3）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器的滑片P移到最左端时，R₁的最大阻值与R₂串联后，再与灯泡L并联，电流表A测干路电流，
通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁与R₂串联支路的电流：
I₁₂=I′-I_L=0.8A-0.5A=0.3A，
R₁与R₂串联支路的总电阻：
R₁₂=$\frac{U}{{I}_{12}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R₁=R₁₂-R₂=20Ω-5Ω=15Ω；
（4）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃，滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，R₂与灯泡L并联，此时电路中的功率最大，
则电路的最大功率：
P=UI=6V×1.7A=10.2W．
答：（1）设计的电路图如上图所示；
（2）闭合开关S₁、S₂、S₃时，电流表A的示数为1.7A；
（3）滑动变阻器的最大阻值为15Ω；
（4）当闭合开关S₁、S₂，断开S₃，电路的最大功率是10.2W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式是解题的关键，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．