Question

如下表及图所示，是某电热饮水机说明书的一些数据和电路原理图，该饮水机有加热和保温两种工作状态（由机内的温控开关S₀控制）．饮水机正常工作时，求：

热水箱容量	1L	加热时功率	555W
额定电压	220V	保温时功率	55W

（1）当开关S闭合，开关S₀断开时，饮水机的功率．
（2）R₁的阻值．
（3）通过R₂中的电流．
（4）该电热器加热的效率为80%，在一个标准气压下将满热水箱的水从20℃加热到沸腾所需要的时间．

Answer 1

分析：（1）当两开关都闭合时，两电阻并联；当开关S闭合，开关S₀断开时，只有R₂连入电路；
分析电路电阻的变化，根据P=

U2

R

分析电路功率大小可知饮水机处于哪种工作状态；
（2）已知电压和保温功率，由并联电路特点求出R₁地方功率，然后根据R=

U2

P

求出电阻R₁的阻值；
（3）已知电压和保温功率，由P=UI的变形公式求出通过电阻R₂的阻值；
（4）由密度公式的变形公式m=ρV求出水箱中水的质量，根据Q=cm△t求出水吸收的热量，
利用效率公式求出电热器放出的总热量，再根据Q=W=Pt求出所需的加热时间．

解答：解：（1）由图可知，当开关S闭合，开关S₀断开时，只有R₂工作，
此时电路电功率较小，饮水机处于保温状态，
由表中数据可知，它的功率是55W．
（2）由并联电路特点可知，P₁=P_加热-P_保温=555W-55W=500W，
∵P=

U2

R

，
∴电阻R₁=

U2

P1

=

(220V)2

500W

=96.8Ω；
（3）P₂=P_保温=55W，
∵P=UI，
∴通过R₂的电流I₂=

P2

U

=

55W

2220V

=0.25A；
（4）∵ρ=

m

V

，
∴满箱水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
在一标准大气压下，水的沸点是100℃，
水所需吸收热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J，
∵Q_吸=ηQ，∴电热器放出的总热量：
Q=

Q吸

η

=

3.36×105J

80%

=4.2×10⁵J，
∵Q=W=P_加热t，
∴加热所需时间：
t=

W

P加热

=

4.2×105J

555W

≈756.8s；
答：（1）当开关S闭合，开关S₀断开时，饮水机的功率是55W；
（2）电阻R₁的阻值是96.8Ω；
（3）通过R₂中的电流是0.25A．
（4）在一个标准气压下将满水箱的水从20℃加热到沸腾所需要的时间是756.8s．

点评：本题为电学和热学的综合计算题，考查了学生对热量公式、电功率公式的掌握和运用，涉及到电路动态分析、从铭牌搜集有用信息，属于难题．