Question

14．小李用如图所示的滑轮组把90kg的物体提升3m，作用在绳子自由端的拉力是400N，不考虑绳重及摩擦（g=10N/kg）．求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）动滑轮的重力；
（3）若用此滑轮组改拉1200N的物体，求此时滑轮组的机械效率？

Answer 1

分析 （1）知道物体重力和提升的高度，利用W=Gh求有用功；知道拉力大小，求出拉力端移动的距离，利用W=Fs求拉力做的功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求滑轮组的机械效率；
（2）不考虑绳重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），据此可求动滑轮重力；
（3）不考虑绳重及摩擦，将物重增大为G′=1200N，动滑轮重力不变，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），再利用滑轮组机械效率的推导公式η=$\frac{G}{nF}$求此时的机械效率．

解答 解：
（1）物体重力G=mg=90kg×10N/kg=900N，
拉力做的有用功：
W_有用=Gh=900N×3m=2700J；
由图知，使用滑轮组时，动滑轮是由3股绳子承担，则绳子自由端被拉下的距离s=3h=3×3m=9m，
拉力做的功为：
W_总=Fs=400N×9m=3600J；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{2700J}{3600J}$×100%=75%；
（2）不考虑绳重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），则动滑轮的重力：
G_动=3F-G=3×400N-900N=300N；
（3）将物重增大为G′=1200N，
拉力F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$（1200N+300N）=500N，
此时滑轮组的机械效率“
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1200N}{3×500N}$×100%=80%．
答：（1）滑轮组的机械效率为75%；
（2）动滑轮的重力为300N；
（3）若用此滑轮组改拉1200N的物体，求此时滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题为关于滑轮组的综合计算题，考查了功、机械效率的计算，关键是利用好两个公式：一是不考虑绳重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）；二是滑轮组机械效率的推导公式η=$\frac{G}{nF}$．