Question

3．如图所示的电路中，电源电压U=3V保持不变，电流表量程为3A，电阻R₁=12Ω，闭合开关S，当滑动变阻器滑片p在b点时，电流表示数为0.5A．求：
（1）滑动变阻器的最大阻值R；
（2）变阻器允许接入电路的最小阻值．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器并联，根据欧姆定律求出通过R₁的电流，然后根据并联电路的特点和欧姆定律求出变阻器的最大阻值R．
（2）电路电流最大为电流表的量程为3A，此时滑动变阻器接入电路的电阻最小；根据并联电路电流的规律列出等式求出变阻器允许接入电路的最小阻值．

解答 解：（1）当滑动变阻器滑片p在b点时，
通过电阻R₁的电流为I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
I_b=I-I₁=0.5A-0.25A=0.25A，
由欧姆定律得变阻器的最大阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{b}}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω．
（2）电流表量程为3A，所以R₁、R并联后干路中的最大电流为3A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
变阻器上的最大电流：
I_滑最大=I_最大-I₁=3A-0.25A=2.75A，
由欧姆定律得变阻器的最小阻值：
R_最小=$\frac{U}{{I}_{滑最小}}$=$\frac{3V}{2.75A}$≈1.1Ω．
答：（1）变阻器的最大阻值R为12Ω；
（2）变阻器允许接入电路的最小阻值为1.1Ω．

点评 本题考查电压、电阻、电流等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路图的正确分析，要熟记串、并联电路电流和电压的规律．