Question

（2013?香坊区三模）如图，A、B是置于水平桌面的分别盛有适量煤油和水的相同容器，底面积均为O.01m²．现将一实心圆柱体分别放入A、B两容器中，圆柱体静止后排开煤油和水的体积分别为20cm³和l6cm³．则圆柱体的密度应满足

≤0.8

g/cm³；圆柱体静止在B容器中时，容器对桌面的压强增加了

16

Pa（注：容器中液体都能够浸没圆柱体，且放入容器中时均无液体溢出，已知ρ_水=1．Og/cm³，ρ_煤油未知，g=10N/kg）．

Answer 1

分析：（1）圆柱体在煤油和水中排开水的体积不同，则可知圆柱体在水中漂浮，由浮力公式可求得小球在水中的浮力，因圆柱体在煤油中可能漂浮、可能悬浮、也可能沉底，故圆柱体的体积大于或等于20cm³，由物体的浮沉条件和密度公式可求得圆柱体的密度；
（2）先求出圆柱体静止在B容器中时水面升高的高度，利用压强公式可求得容器对桌面的压强增大值．

解答：解：（1）∵圆柱体在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，
∴小球在水中漂浮，
∴G=F_浮水=ρ_水gV_排水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×16×10^-6m³=0.16N，
∵因圆柱体在煤油中可能漂浮、可能悬浮、也可能沉底，
∴V_圆柱体≥20cm³=2.0×10^-5m³，
∵ρ=

m

V

，
∴ρ_圆柱体=

m

V圆柱体

=

G

V圆柱体g

≤

0.16N

20×10-5m3×10N/kg

=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³；
（2）∵圆柱体静止在水中时，排开水的体积为1.6×10^-5m³，
∴液面升高的高度△h=

V

S

=

1.6×10-5m3

0.01m2

=1.6×10^-3m，
∴△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-3m=16Pa．
故答案为：≤0.8；16．

点评：本题考查了阿基米德原理、密度公式、压强公式、液体压强公式、物体浮沉条件的应用等，关键是根据题意判断出圆柱体在水中漂浮，而在煤油中的状态不确定从而圆柱体的体积不确定．