Question

（2008?丰台区一模）如图所示，电源电压一定，R₁和R₂为两个未知阻值的定值电阻，R是滑动变阻器，闭合开关S₁、S₂后，R₁消耗的实际电功率P₁为0.36W；闭合开关S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，R₁消耗的实际电功率为P₁?，P₁：P₁?=9：1，此时电流表读数为0.2A，电压表V₁、V₂的读数分别为U₁和U₂，U₁：U₂=7：2，
求（1）R₁的阻值；
（2）电路中消耗的最小电功率．

Answer 1

分析：画出开关S₁、S₂都闭合时和开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于最右端时的等效电路图；
（1）先根据已知R₁消耗的实际电功率之比求出图乙中消耗的电功率，然后利用P=I²R求出R₁的阻值．
（2）根据P=

U2

R

可知，当电路中电阻最大即开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于R最右端时电路消耗的电功率最小；先利用图甲、图乙中R₁消耗的实际电功率和P=I²R求出两电路图的电流关系，再利用电源的电压不变和欧姆定律表示出电阻之间的关系，根据电压表的示数和欧姆定律表示出电阻关系，联立方程得出电阻的大小；最后利用电阻的串联特点和P=I²R求出电路中消耗的最小电功率．

解答：解：当开关S₁、S₂都闭合时，电路如图甲所示；
当开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电路如图乙所示．

（1）∵P₁：P₁?=9：1，P₁=0.36W，
∴P₁?=0.04W，
∵P=I²R
∴R₁=

P1′

I 2 2

=

0.04W

(0.2A)2

=1Ω；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开时，滑动变阻器的滑片P置于R最右端时，电路总电阻最大，消耗的电功率最小．
由图甲、图乙中R₁消耗的实际电功率和P=I²R可知，

I 2 1

I 2 2

=

P1

P1′

=9：1，得

I1

I2

=3：1，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R

R1+R2

=3：1---------①

U1

U2

=

R2+R

R2

=7：2-------②
由①②两式得：R₂=4R₁=4Ω，R=

5

2

R₂=10Ω；
R_总=R₁+R₂+R=1Ω+4Ω+10Ω=15Ω，
Pmin=

I

2 2

R_总=（0.2A）²×15Ω=0.6W．
答：（1）R₁的阻值为1Ω；
（2）电路中消耗的最小电功率0.6W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是根据已知条件找出两种情况的联系建立方程进行求解．