Question

1．弹簧在其弹性限度内受力时，其长度的变化量与其受到的力的大小是成正比的，这一规律可表示为：F=k△x，其中F表示弹簧受到的力的大小，△x表示弹簧的长度变化量，k表示弹簧的倔强系数，对于一个确定的弹簧来说，其倔强系数是一个稳定的值．现有两根轻质弹簧1、2（弹簧本身重力可忽略不计），当它们分别受到20N的拉力时，弹簧伸长的长度分别是4cm和8cm．
（1）现在将两根弹簧“串联”起来，如图所示，并在它们的下方挂一重为40N的物体，则弹簧2伸长量为16cm；
（2）如果把两根弹簧串联后看成一根弹簧，则这根弹簧的倔强系数为166.7N/m；
（3）由此你能对两根弹簧串联后其总的倔强系数k与各弹簧的倔强系数k₁、k₂之间的关系作一猜测（假设两弹簧均工作在弹性限度内）：$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据弹簧的伸长与所受拉力成正比的特点分析；
（2）根据整个弹簧的伸长与拉力的关系，由F=kx得出倔强系数k；
（3）根据k₁、k₂与k的大小关系分析．

解答 解：（1）由F=k△x得，弹簧2的倔强系数为：k₂=$\frac{F}{△{x}_{2}}$=$\frac{20N}{8×1{0}^{-2}m}$=250N/m；
当在它们的下方挂一重为40N的物体时，弹簧2受到的拉力也为40N，则其伸长量为：
△x₂′=$\frac{F′}{{k}_{2}}$=$\frac{40N}{250N/m}$=0.16m=16cm；
（2）同理，弹簧1的倔强系数为：k₁=$\frac{F}{△{x}_{1}}$=$\frac{20N}{4×1{0}^{-2}m}$=500N/m；
当在它们的下方挂一重为40N的物体时，弹簧1受到的拉力也为40N，则其伸长量为：
△x₁′=$\frac{F′}{{k}_{1}}$=$\frac{40N}{500N/m}$=0.08m=8cm；
则两个弹簧伸长总量为△x=△x₁′+△x₂′=0.08m+0.16m=0.24m；
整个弹簧的倔强系数为k=$\frac{F′}{△x}$=$\frac{40N}{0.24m}$=166.7N/m；
（3）由以上分析知，整个弹簧的倔强系数小于两个弹簧的倔强系数，由题意知，k=$\frac{F′}{△x}$=$\frac{F′}{\frac{F′}{△{x}_{1}}+\frac{F′}{△{x}_{2}}}$，可知$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．
故答案为：（1）16cm；（2）166.7N/m；（3）$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$．

点评 本题考查了对弹簧倔强系数的计算，关键要利用好所给的公式，理解伸长的含义．