水平面上有一底面积为100cm2.装有适量水的圆柱形容器.现有-个底面积为20cm2.高为10cm的柱状铁块沉在其底部.此时水深h=20cm.为将铁块取出.现将-个底面积与铁块相同.高为5cm的柱状磁石用轻质细线连好.然后使用如图装置放入水中.当磁石与铁块上表面接触并吸紧铁块后.再将铁块匀速提出水面．(铁块密度ρ铁=8×103kg/m3).求:(1)铁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

水平面上有一底面积为100cm²、装有适量水的圆柱形容器，现有-个底面积为20cm²、高为10cm的柱状铁块沉在其底部，此时水深h=20cm，为将铁块取出，现将-个底面积与铁块相同、高为5cm的柱状磁石用轻质细线连好，然后使用如图装置放入水中（水未溢出），当磁石与铁块上表面接触并吸紧铁块后，再将铁块匀速提出水面．（铁块密度ρ_铁=8×10³kg/m³），求：
（1）铁块沉在水中时，容器底部受到的液体压强；
（2）铁块沉在水中时，容器底对铁块的支持力；
（3）从吸住铁块至铁块刚好全部露出水面的过程中，克服铁块重力做的功．

分析（1）已知水的密度和深度，利用p=ρgh计算铁块沉在水中时，容器底部受到的液体压强；
（2）铁块沉在水中时，排开水的体积等于其自身体积，求出铁块的体积，利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出铁块的重力，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出铁块受到的浮力，重力与浮力之差即为容器底对铁块的支持力；
（3）求出铁块实际提升的高度，利用W=Gh计算从吸住铁块至铁块刚好全部露出水面的过程中，克服铁块重力做的功．

解答解：（1）容器底部受到的液体压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）铁块的体积：V_铁=Sh=20cm²×10cm=200cm³=2×10^-4m³，
根据G=mg、$ρ=\frac{m}{V}$可得铁块的重力：
G=mg=ρV_铁g=8×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=16N，
铁块沉在水中时，排开水的体积等于其自身体积，即V_排=V_铁=2×10^-4m³，
铁块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
则容器底对铁块的支持力：F_支=G-F_浮=16N-2N=14N；
（3）如图所示：根据乙、丙两图可知，铁块重心上升的高度等于铁块下底面上升的高度，等于丙图中水的深度；
甲图中，水和铁块的总体积：V_总=S_容h=100cm²×20cm=2000cm³，
铁块的体积：V_铁=200cm³，
则水的体积：V_水=V_总-V_铁=2000cm³-200cm³=1800cm³，
所以，丙图中水的深度（等于铁块实际提升的高度）：
h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}}$=$\frac{1800c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=18cm=0.18m，
克服铁块重力做的功：W=Gh′=16N×0.18m=2.88J．
答：（1）铁块沉在水中时，容器底部受到的液体压强为2×10³Pa；
（2）铁块沉在水中时，容器底对铁块的支持力为14N；
（3）从吸住铁块至铁块刚好全部露出水面的过程中，克服铁块重力做的功2.88J．

点评此题考查液体压强、功的计算，涉及到重力和密度公式的应用，力的合成与应用，难点在（3），关键是求出铁块实际提升的高度．

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