Question

10．如图1为菜市场里常见的电子秤的简化原理图．它主要由以下几个部分构成：托盘和水平压力杠杆OAB，标有“10V  5W”字样的指示灯L（灯的电阻保持不变），压力传感器R（电阻值会随所受压力大小变化的可变电阻）为一压敏电阻，显示质量大小的仪表（实质是电流表改装而成）．已知电源电压为10V，保持不变，OA=5cm，AB=15cm．压力传感器R的阻值与所受压力的关系如图2所示．若不计托板和杠杆组件的质量，不计摩擦．求：

（1）指示灯L的电阻；
（2）当压力传感器R的电阻为30Ω时指示灯L的实际功率；
（3）当电流表的示数为0.1A时，电子秤托盘上物体的质量．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出指示灯L的电阻；
（2）当压力传感器R的电阻为30Ω时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出指示灯L的实际功率；
（3）当电流表的示数为0.1A时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出压力传感器的电阻，根据图2可知压力传感器受到的压力，不计托板和杠杆组件的质量及摩擦，根据杠杆的平衡条件求出物体对托盘的压力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出物体的质量．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，指示灯L的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω；
（2）当压力传感器R的电阻为30Ω时：
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{10V}{20Ω+30Ω}$=0.2A，
则灯泡的实际功率：P_L′=I₁²R_L=（0.2A）²×20Ω=0.8W；
（3）当电流表示数为0.1A时，电路中的总电阻：
R_串=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.1A}$=100Ω，
此时压力传感器的电阻：R₂=R_串-R_L=100Ω-20Ω=80Ω，
由图2可知，此时R₂受到的压力为40N，
在杠杆OAB中，动力臂l₁=OA=5cm，阻力臂l₂=OB=OA+AB=5cm+15cm=20cm，F₂=40N，
由杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂可得，物体对托盘的压力：
F₁=$\frac{{F}_{2}{l}_{2}}{{i}_{1}}$=$\frac{40N×20cm}{5cm}$=160N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$=$\frac{160N}{10N/kg}$=16kg．
答：（1）指示灯L的电阻为20Ω；
（2）当压力传感器R的电阻为30Ω时指示灯L的实际功率为0.8W；
（3）当电流表的示数为0.1A时，电子秤托盘上物体的质量为16kg．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、杠杆平衡条件的应用，分清杠杆的力臂以及知道水平面上物体的压力和自身的重力相等是关键．