Question

16．如图所示，一个圆柱形容器的底面积是10dm²，装入一定量的水，现将一个体积为10dm³方木块放入容器中，木块漂浮在水面上，水未溢出，木块浸入水中的体积是6dm³．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）木块受到的浮力是多大？
（2）至少要用多大的力刚好将木块完全压入水中？
（3）水对容器底部压强增加多少？

Answer 1

分析 （1）已知浸入水中的木块体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求所受浮力．
（2）利用阿基米德原理求物块使其恰好完全浸没在水中所受浮力，根据物块受力平衡即可求出压力F．
（3）物块完全浸没时，容器中液体增大的体积等于物块露在外面的体积，据此求出物体浸没时与漂浮时相比液面上升的高度，然后可求容器底受到水的压强的增加量．

解答 解：（1）由题知，V_排=V_浸=6dm³=6×10^-3m³，
木块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N．
（2）V=10dm³=10×10^-3m³，
使物块恰好完全浸没在水中时，
此时木块受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-3m³=100N．
由物块的受力平衡可知：F_浮′=G+F，
所以，施加的压力：F=F_浮′-G=100N-60N=40N．
（3）物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为6×10^-3m³，
露出水面的体积V_露=V-V_排=10×10^-3m³-6.0×10^-3m³=4×10^-3m³，
液面上升的高度△h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{10×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.04m，
压强的增加量△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）物块受到的浮力大小为60N；
（2）至少要用40N的力刚好将木块完全压入水中；
（3）水对容器底部压强增加400Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理和压强公式以及其变形公式的应用，这是中考必考题型，要熟练应用．