Question

如图所示的是某建筑的二楼顶上的蓄水箱及放水装置，蓄水箱长3m、宽2m、高l m，楼房每层高3m．其水箱上端右侧安装了一个以O点为转轴、长为50cm的轻质杠杆AB，0点距A端40cm．A点正下方的Q是一个恰好能堵住出水口的重5N、横截面积100cm₂、厚5cm的盖板，它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧水平地面上有一质量为54.4Kg的人通过滑轮组拉动系在B点的绳子，从而控制水箱中的水从出水口流出．当水箱中蓄满水时，人用F_l的力拉绳端，盖板恰能被拉起，此时人对水平地面的压强为P₁；当水箱中的水深为60cm时，人用F₂的力拉绳端，盖板也恰好被拉起，此时人对水平地面的压强为P₂，且P₁：P₂=11：12，（绳重及滑轮与轴之间的摩擦及进水管直径忽略不计，g取10N/Kg）求：
（1）若这些水是用水泵从深2m的井中抽上来的，要求一次蓄满水的时间不能超过l0min，则水泵的功率至少多大？
（2）动滑轮的总重G；
（3）当水箱中蓄满水时，地面对人的支持力F_N1．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出水的体积，根据ρ=求出水的体积，求出水的重力，根据W=Gh求出抽水做的功，根据P=求出水泵的最小功率；
（2）分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，进行受力分析，画出受力分析示意图，根据人对地面的压强之比求出压力之比，根据压力之比列出等式，解出动滑轮重；
（3）人在地面上受到竖直向上的支持力和拉力，竖直向下的重力，它们是平衡力，从而解出地面对人的支持力．
解答：解：（1）水的体积：V=3m×2m×1m=6m³，
∵ρ=
∴水的质量m=ρV=1×10³kg/m³×6m³=6×10³kg，
水的重力G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴ N，
抽水做的功W=Gh=6×10⁴ N×（2m+3m+3m+1m）=5.4×10⁵J，
水泵的功率：P===900W；
（2）人的重力G_人=m_人g=54.4kg×10N/kg=544N，
盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4．

①水深h₁=100cm-5cm=95cm时，
由图1：F_A1′=F_Q1+G_板-F_浮1=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁S+G_板-ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.95m×0.01m²+5N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=95N，
由图2：F_A1×OA=F_B1×OB
∵F_A1=F_A1′=95N，
∴95N×40cm=F_B1×10cm，
∴F_B1=380N，
F_C1=F_B1
由图3：4F₁′=G_动+F_C1①
由图4：N₁+F'₁=G_人②
由①、②得N₁=G_人-③，
②水深h₂=60cm-5cm=55cm时，
受力分析示意图依次为图5、图6、图7、图8．

由图1：F_A2′=F_Q2+G_板-F_浮2=p₂S+G_板=ρ_水gh₂S+G_板-ρ_水gV_排
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.55m×0.01m²+5N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=55N，
由图2：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=55N
∴55N×40cm=F_B2×10cm
∴F_B2=220N，
F_C2=F_B2
由图3：4F₂′=G_动+F_C2④
由图4：N₂+F'₂=G_人⑤
由③、④N₂=G_人-⑥，
∵p=
∴地面对人的支持力之比：
===，
∴==，
解得G_动=36N．
（3）当水箱中蓄满水时，地面对人的支持力F_N1=N₁=G_人-=544N-=440N．
答：（1）水泵的功率至少为900W；
（2）动滑轮的总重为36N；
（3）地面对人的支持力为440N．
点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！