Question

（2008?北京）欢欢利用平底试管、小螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度．“土密度计”在酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）中静止时露出液面的高度为2cm，“土密度计”在水中静止时露出水面的高度为3cm，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm．则此硫酸铜溶液的密度为

1.25×10³

kg/m³．（螺母的体积忽略不计）

Answer 1

分析：土密度计无论是在水中还是在酒精、硫酸铜溶液中，始终处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可知，浮力始终等于重力．也就是说土密度计在这三种液体中受到的浮力相等．就可以得到关于浮力的两个等式：F_水=F_酒；F_水=F_硫酸铜．从密度计露出液面高度的变化可以反映出V_排的不同，利用阿基米德原理分别把浮力表示出来，代入关于浮力的两个等式．从此入手即可．

解答：解：土密度计在水、酒精、硫酸铜溶液中都处于漂浮状态，所以浮力都等于重力，浮力相等．
即：F_水=F_酒=F_硫酸铜=G
设密度计平底试管的横截面积为S，长度为L
则：V_排水=S（L-3cm）、V_排酒=S（L-2cm）、V_排硫=S（L-3.8cm）
由阿基米德原理得：
F_水=ρ水gV_排水=ρ_水gS（L-3cm）=1×10³kg/m³gS（L-3cm）                 ①
F_酒=ρ_酒gV_排酒=ρ_酒gS（L-2cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm）      ②
F_硫酸铜=ρ_硫酸铜gV_排硫=ρ_硫酸铜gS（L-3.8cm）                  ③
因为：F_水=F_酒
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=0.8×10³kg/m³gS（L-2cm）
解得：L=7cm
因为：F_水=F_硫酸铜
所以：1×10³kg/m³gS（L-3cm）=ρ_硫酸铜gS（L-3.8cm）
即：1×10³kg/m³gS（7cm-3cm）=ρ_硫酸铜gS（7cm-3.8cm）
解得：ρ_硫酸铜=1.25×10³kg/m³
故答案为：1.25×10³kg/m³

点评：此题要抓住两个关键点：①土密度计在水、酒精、硫酸铜溶液中浮力相等；②密度计露出液面高度的变化可以反映出V_排的不同．