Question

如图所示，一根长10m粗细不均匀的金属路灯杆，放在水平地面上。工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₁，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₁；当该工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₂，匀速略微向上提起路灯杆的过程中，滑轮组的机械效率保持不变为η₂；N₁∶N₂ =4∶5，F₁∶F₂ =9∶5，η₁∶η₂ =10∶9。每个动滑轮重均为50N，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，g = 10N/kg。

求：（1）工人重G_人。
（2）路灯杆重G_杆。
（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？

Answer 1

（1）工人重625N；（2）路灯杆重1000N；（3）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距A端2m处。

解析试题分析：以人、动滑轮以及杠杆为研究对象进行受力分析，并画出相应的图示；人受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力和拉力；动滑轮受到竖直向上的拉力和竖直向下的重力、拉力作用；根据杠杆平衡的条件列出关系式。人、滑轮都处于平衡状态，因此根据平衡力的特点、杠杆平衡的条件分别表示出人、滑轮以及杠杆受到各力的关系式，并根据η=表示出滑轮组的机械效率；将已知条件：AB=10m； G_甲=100N； G_乙=50N； N₁：N₂=4：5；F₁：F₂=9：5；η₁：η₂=10：9；代入列出的关系式中，解之即可求出：工人重G_人、路灯杆重G_杆以及杠杆的重心。
解：受力分析图正确  
用甲滑轮组拉A端：

用乙滑轮组拉B端：

用甲滑轮组拉A端：
G_人= F₁+N₁    ①                    
4F₁=（F_A+G_甲）②
F_A×AB＝G_杆×CB③            
④
用乙滑轮组拉B端：
G_人= F₂+N₂      ⑤
2F₂=（F_B+G_乙）⑥
F_B×AB＝G_杆×（AB—CB）⑦           
⑧
⑨
  ⑩      
⑾
将AB="10" m    G_甲=100N    G_乙=50N 代入上式
解出：（1）G_人= 625N                              
（2） G_杆= 1000N                           
（3）将路灯杆保持水平状态吊起时钢缆应系在距A端2 m处 。
考点：此题考查的是杠杆的平衡条件。
点评：本题是综合性很强的题目，考查了重力公式、机械效率公式、平衡状态的判断以及杠杆平衡的条件，本题关键：一是正确进行受力分析；二是根据图示，并结合相关知识列出关系式，然后解之即可。