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    4．一带阀门的圆柱形容器，底面积是200cm2，内装有15cm深的水，正方体M边长为10cm，重30N，用细绳悬挂放入水中，有$\frac{4}{5}$的体积浸入水中，如图所示，试求：
    （1）正方体M的密度；
    （2）正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强；
    （3）若细绳能承受的最大拉力是25N，从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了多少cm时，细绳刚好被拉断？（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）

    分析 （1）根据正方体M边长为10cm，可求其体积大小，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求密度．
    （2）由于用细绳悬挂放入水中，有$\frac{4}{5}$的体积浸入水中，求出V排，利用F浮=ρ水gV排即可求出M受到的浮力；
    求出正方体M浸入水中后液面的总高度，利用p=ρgh计算压强；
    （3）由正方体重力和细绳所能承受的最大拉力即可求出浮力．利用F浮=ρ水gV排即可求出正方体M浸入水中的体积，然后可求水面下降的高度．

    解答 解：
    （1）正方体M的质量：mM=$\frac{{G}_{M}}{g}$=$\frac{30N}{10N/kg}$=3kg，
    其体积为：VM=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10-3m3，
    所以，正方体的密度：ρM=$\frac{{m}_{M}}{{V}_{M}}$=$\frac{3kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3×103kg/m3；
    （2）由于用细绳悬挂放入水中，有$\frac{4}{5}$的体积浸入水中，
    则：V排=$\frac{4}{5}$×1×10-3m3=8×10-4m3，
    正方体受到的浮力：
    F浮1=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N；
    设M放入水中后水深为h′，则有S容h′=S容h+V排1，
    则此时水的深度：h′=h+$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=0.15m+$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.19m．
    此时水对容器底部的压强：
    p=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m=1.9×103Pa．
    （3）绳子被拉断的瞬间，正方体M受到的浮力：
    F浮′=G-F拉=30N-25N=5N，
    此时正方体M浸没在水中的体积：
    ${V}_{浸}^{′}$=${V}_{排}^{′}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10-4m3，
    水面下降的高度：
    △h=$\frac{△{V}_{浸}}{{S}_{M}}$=$\frac{\frac{4}{5}×1.0×1{0}^{-3}{m}^{3}-5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{（0.1m）^{2}}$=3×10-2m=3cm．
    答：（1）正方体M的密度为3×103kg/m3；
    （2）正方体M受到的浮力为8N，此时水对容器底部的压强为1.9×103Pa；
    （3）当容器中水面下降了3cm时，细绳刚好被拉断．

    点评 此题综合性很强，且难度很大；此题的难点在（3），已知绳子断的临界拉力，增加的拉力就是排出水的重力，根据F浮=ρ水gL2h可求出此时A浸入水中深度，然后问题可解．

    练习册系列答案
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