Question

（2008?门头沟区一模）如图所示，金属块的质量为60kg，某人用滑轮组将金属块从水中匀速提起，金属块在水面下10s内上升了5m，此时某人作用在绳自由端的拉力F是120N，金属的密度为3×10³kg/m³不计绳重和滑轮组机械内部的摩擦及金属块在水中受到的阻力．（g取10N/kg）．求：
（1）金属块没有露出液面之前，拉力F的功率；
（2）金属块出水前后滑轮组的机械效率之比．

Answer 1

分析：（1）计算拉力的功率，在已知拉力F大小的情况下，还需要知道手拉绳子的速度，利用公式P=Fv求解；
（2）要求金属块出水前后滑轮组的机械效率之比，需要分别计算出水前后的机械效率．

解答：解：（1）金属块在水中的上升速度为
v_物=

h

t

=

5m

10s

=0.5m/s
由图知，承担物重的绳子有4段
拉力的功率为
P=FnV_物=120N×4×0.5m/s=240W
（2）金属块受到的重力为
G=mg=60kg×10N/kg=600N
金属块的体积为
V=

m

ρ

=

60kg

3×103kg/m3

=0.02m³
金属块浸没时受到的浮力为
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N
作用在绳子末端的拉力为
F=

G -F浮+G动

n

动滑轮的重力为
G_动=nF-G+F_浮=4×120N-600N+200N=80N
金属块浸没在水中时，滑轮组的机械效率为
η₁=

W有用

W总

=

(G -F浮)h

Fnh

=

G -F浮

nF

=

600N-200N

4×120N

=

5

6

金属块离开水后，滑轮组的机械效率为
η₂=

W有用

W总

=

G h2

(G +G动)h2

=

G

G +G动

=

600N

600N+80N

=

15

17

两种情况下机械效率之比为

η1

η2

=

5 6

15 17

=

17

18

答：（1）金属块没有露出液面之前，拉力F的功率240W；
（2）金属块出水前后滑轮组的机械效率之比为

17

18

．

点评：金属块浸没在水中时，手对绳子的拉力不是克服物重，而是物重与金属块所受浮力之差．