Question

3．甲、乙两人用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的a、b两个滑轮组，把相同物体提升了相同的高度，则两滑轮组的效率η_甲、η_乙之比及甲、乙两人所用的力F₁、F₂之比分别是（不计摩擦及绳重）（　　）

• A． 1：1  3：2
• B． 1：1  2：3
• C． 2：3  2：3
• D． 3：2  3：2

Answer 1

分析 （1）甲、乙两人用相同的滑轮和绳子组成的滑轮组，把相同物体提升了相同的高度，在不计绳重和机械摩擦情况下，做的有用功相同，额外功相同，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$即可解答；
（2）在不计摩擦和绳重的情况下，甲图有二段绳子在拉动滑轮和重物，故甲拉力为F₁=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）；乙图有三段绳子在拉重物，故乙拉力F₂=$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）．

解答 解：（1）因为甲、乙两人用滑轮组把相同的物体提升了相同的高度，所以所做的有用功相等．由于不计摩擦及绳重，所做的额外功就是克服动滑轮的重力所做的功，因此额外功相等，
根据机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可知，
两滑轮组机械效率相同，即η_甲：η_乙=1：1．
（2）甲、乙两人所用的拉力的大小与承担物重的绳子的股数有关，a滑轮组由2股绳承担，即F₁=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）；
b滑轮由3股绳子承担，即F₂=$\frac{1}{3}$（G_动+G_物），
所以F₁：F₂=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）：$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）=3：2．
故选：A．

点评 本题考查滑轮组的省力特点和对机械效率概念的理解，掌握好“在不计绳重和机械摩擦情况下，有用功就是提升重物所做的功，额外功就是提升动滑轮所做的功”这一关系，在有些题目里能较快地得到答案．