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3.给你一个电压未知的电源,一个开关,两个电流表,一个已知阻值的电阻R0,导线若干,如何测量电阻RX的阻值?请画出你设计的电路图,并写出计算电阻RX的阻值表达式:R X=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$.

分析 测定一个未知电阻的阻值常用的方法是伏安法,即测出电阻两端的电压与电流,利用欧姆定律计算电阻阻值.但本题中只有一个电流表、一个开关、一个已知阻值的电阻,电流表与定值电阻应起到电压表的作用.可以利用开关的断开和闭合,使电路处于两种不同的状态,从而使电流表有两个不同的读数,再利用欧姆定律和电路特点,间接求出未知电阻的阻值.

解答 解:(1)将R0与Rx并联,开关S控制Rx,电流表测干路电流,电路图如下所示:

(2)由(1)中电路图得:
①断开开关S,读出电流表示数I1
②闭合开关S,读出电流表示数I2
③表达式推导:由I=$\frac{U}{R}$可知,
电源电压为U=I1R0
因无论开关闭合与否,R0的电压始终等于电源电压,
根据欧姆定律,通过R0的电流I1保持不变,
根据并联电路电流的规律,
闭合开关后,通过Rx的电流为Ix=I2-I1,由欧姆定律,
待测电阻的阻值为Rx=$\frac{U}{I}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$.
故答案为:(1)电路图如上图所示;
(2)$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$.

点评 本题考查在没有电压表的情况下设计实验方案测电阻的方法,关键是利用开关的转换,使电路处于两种不同的状态,从而使电流表有两个不同的读数,根据并联电路电流的特点,然后由欧姆定律得到待测电阻的阻值.

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