Question

18．小明家准备买某品牌的电热水器，售货员向他宣传该电 热水器注满水时，水温从20℃加热至设定温度仅需要30min，为了验证售货员的话是否正确，小明查阅了该热水器的说明书．电热水器部分参数如表所示，简化电路图如图所示，S₂是温控开关，当水温低于设定温度时自动闭合，达到设定温度时自动断开．使用时，手动闭合开关S₁，电热水器开始工作．c_水=4.2×10³J/（kg•℃），则：

额定电压	220V
频率	50Hs
保温功率	220W
加热功率	1980W
水箱容积	50L
设定温度	40℃

（1）电热丝R₁的阻值是多少？
（2）加热时流过电热丝R₂的电流是多少？
（3）售货员的话可信吗？请你通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合时，热水器处于保温状态，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝的电阻；
（2）当两开关都闭合时，两电阻并联处于加热状态，结合保温状态下的功率，求出R₂在加热状态时的功率，利用P=UI求出通过的电流；
（3）分析计算30min电热水器消耗电能和水吸收的热量，比较后判断即可．

解答 解：
（1）由图知，当只有S₁闭合时，R₁单独工作，电源电压一定，此时电阻较大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，功率较小，用电器处于保温状态；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{220W}$=220Ω；
（2）当两开关都处于闭合状态时，两电阻并联，此时电路中电阻较小，功率较大，处于加热状态，
R₂的功率为：P₂=P-P₁=1980W-220W=1760W，
由P=UI可得电热丝R₂的电流是：
I₂=$\frac{{P}_{2}}{U}$=$\frac{1760W}{220V}$=8A；
（3）电热水器30min消耗电能：
W=P_加热t=1980W×30×60s=3.564×10⁴J，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得热水器注满水时水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的热量为：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）=4.2×10⁶J，
因为W＜Q_吸，所以这个热水器在30min内加热到设定温度的说法不可信．
答：（1）电热丝R₁的阻值是220Ω；
（2）加热时流过电热丝R₂的电流是8A；
（3）不可信，因为30min内电热水器产生热量小于水加热到设定温度所吸收的热量．

点评 此题借热水器的使用考查电路的分析、密度、吸热、电功公式的理解和计算等，注意分析状态，注意单位统一．