Question

【题目】一足够高的柱形容器，容器的质量是0.5kg，底面积为250cm2，容器内原来装有10cm深的某种溶液．如图所示，弹簧测力计挂着一个质量为2kg，体积为2.5×10-4m3的实心金属块．当金属块浸没在液体中时，弹簧测力计的示数为18N．求：

（1）金属块受到的浮力；

（2）液体密度；

（3）放入金属块后，液体对容器底增大的压强．

（4）放入金属块后，容器对桌面的压强．

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）0.8×103kg/m3；（3）80Pa；（4）1080Pa．

【解析】（1）知道金属块的质量可求其重力，又知道金属块浸没在液体中时弹簧测力计的示数，根据求出受到的浮力；

（2）金属块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出液体的密度；

（3）根据求出放入金属块后液体深度的变化量，根据求出液体对容器底增大的压强；

（4）根据求出容器的重力，根据求出液体的体积，根据求出液体的质量，根据求出液体的重力；放入金属块后，把液体和金属块、容器看做整体，受到竖直向下液体、金属、容器的重力，竖直向上的支持力和弹簧测力计的拉力，根据力的平衡条件求出支持力的大小即为对桌面的压力，根据求出容器对桌面的压强。

解答：（1）金属块的重力：，金属块受到的浮力：；

（2）因金属块浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由可得，液体的密度：；

（3）由可得，放入金属块后液体深度的变化量：，液体对容器底增大的压强：；

（4）容器的重力：，容器内液体的体积：，由可得，容器中液体的质量：，液体的重力：，放入金属块后，把液体和金属块、容器看做整体，受到竖直向下液体、金属、容器的重力，竖直向上的支持力和弹簧测力计的拉力，由力的平衡条件可得，，则受到的支持力：，因容器受到的支持力和容器对水平桌面的压力是一对相互作用力，所以，，则容器对桌面的压强：。

答：（1）金属块受到的浮力为2N；

（2）液体密度为0.8×103kg/m3；

（3）放入金属块后，液体对容器底增大的压强为80Pa；

（4）放入金属块后，容器对桌面的压强为1080Pa。