Question

（2013?桂林模拟）如图所示的新型小艇，由铺满船面的光伏太阳能电池板提供工作能源，依赖太阳能进行环球旅行．小艇上太阳能光伏板面积约为500m²，在阳光的照射下，通过太阳能板可以获得100kw的功率，这种小艇有两个相同的引擎，仅需20kw的牵引功率就能驱动单引擎，使小艇以18km/h的速度匀速行驶．用40kw的牵引功率驱动双引擎，能使小艇匀速行驶的速度高达30km/h．这种小艇采用密度较小，硬度大的新型材料制造，自重仅为9×10⁴N，满载的排水量为60t．
（1）这种小艇满载漂浮在海面上时，排开海水的体积是多大？（海水的密度取1.0×10³kg/m³）
（2）如果每天阳光照射太阳能电池板的时间为10h，获得的电能约为多少kW?h？
（3）若引擎的电能转化为机械能的效率为80%，试求用20kw的牵引功率驱动单引擎时，小艇受到的阻力大小．

Answer 1

分析：（1）轮船排水量是指满载时排开水的质量，求出排开水重，利用漂浮条件求轮船满载所受浮力；根据公式F_浮=ρgV_排的变形式可求排开水的体积；
（2）据该电池板的功率和时间，据公式W=Pt能计算出该电池板所获得的电能；
（3）知道电能转化为机械能的效率，可求电能转化为机械能的有用功率，再利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求牵引力大小，进而根据二力平衡的条件求阻力大小．

解答：解：（1）船满载时的浮力F₁=G_排水=m_排水g=6×10⁴kg×10N/kg=6×10⁵N；
因漂浮在海面上，小艇满载时受到的浮力就等于小艇的总重力，因此，F_满载=G=6×10⁵N，
所以，V_排=

F满载

ρ海水g

=

6×105N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=60m³．
（2）太阳光照射一天（日照时间为10h）可获得电能是W=Pt=100kW×10h=1000kw?h．
（3）P′=P_电×80%=20kW×0.8%=16000W，
P′=

W

t

=

Fs

t

=Fv，且v=18km/h=5m/s
∴牵引力：
F=

P′

v

=

16000W

5m/s

=3200N，
∵小艇匀速行驶，
∴f=F=3200N．
答：（1）这种小艇满载漂浮在海面上时，受到的浮力F₁为6×10⁵N；空载漂浮在海面上，排开海水的体积V₂为60m³；
（2）获得的电能约为1000kW?h；
（3）小艇受到的阻力大小3200N．

点评：本题考查小艇漂浮时浮力大小的计算和浮力公式的应用，计算小艇受到的阻力，要灵活选择功率公式进行求解，知道小艇做匀速直线运动时是处于平衡状态，牵引力和阻力是一对平衡力．