Question

6．小雪想用一架天平和一只空瓶鉴别妈妈的项链是不是纯金的，她先测得空瓶的质量为0.1kg，装满水时测得总质量为0.5kg，然后将质量为0.192kg的项链放进空瓶中装满水，测得总质量为0.682kg．请根据小雪测得的数据计算出项链的密度．

Answer 1

分析 （1）测出空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）空瓶放入项链后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，项链的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了项链的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求项链的密度．

解答 解：（1）空瓶装满水：
m_水=0.5kg-0.1kg=0.4kg，
由公式ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容积：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³，
（2）瓶中装上了项链后再装满水，水的质量m_水′=0.682kg-0.192kg-0.1kg=0.39kg，
水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.39kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3.9×10^-4m³，
项链的体积：
V_项链=V-V_水?=4×10^-4m³-3.9×10^-4m³=0.1×10^-4m³，
项链的密度：
ρ=$\frac{{m}_{项链}}{{V}_{项链}}$=$\frac{0.192kg}{0.1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=19.2×10³kg/m³．
答：项链的密度为19.2×10³kg/m³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．