Question

（2010?静安区一模）小明利用天平、合金块、细线、烧杯和适量的水等器材进行“测定合金的密度”实验．实验中，小明操作正确，用天平依次测量合金块的质量m、空烧杯的质量m₀和装满水时烧杯的总质量m₁．之后，他又将合金块轻轻浸没在装满水的烧杯中，再次测量烧杯的总质量m₂．该实验中所测的质量记录在表中，请完成下列要求．

所测 质量	大小 （千克）
m	0.7
m0	0.1
m1	0.4
m2	0.9

①合金块的质量为

0.7

千克，合金块的体积为

2×10^-4

米³，合金的密度为

3.5×10³

千克/米³．
②右表所列的质量，有一个不进行测量，也能完成本实验的目的，这个质量是

m₀

（选填字母）．

Answer 1

分析：①合金块的质量m已经测出．由空烧杯的质量m₀和装满水时烧杯的总质量m₁可以得到整杯水的质量，根据水的密度已知，可以求出烧杯的容积；利用合金块浸没在装满水的烧杯中总质量m₂与合金块的质量m、空烧杯的质量m₀可以得到烧杯中未排出的水的质量，根据水的密度已知，可以求出未排出的水的体积；利用烧杯的容积和未排出的水的体积可以求出排出的水的体积，也就是合金块的体积V．最后，根据公式ρ=

m

V

计算其密度．
②测量合金块的密度，需要知道它的质量和体积，其中排水法测量体积时，与容器的质量大小无关．

解答：解：
合金块的质量为m=0.7kg
整杯水的质量为m_水=m₁-m₀=0.4kg-0.1kg=0.3kg
烧杯的容积为V_杯=

m水

ρ水

=

03kg

1.0×103kg/m3

=0.3×10^-3kg/m³
合金块放入水中后，未排出的水的质量为
m_内=m₂-m-m₀=0.9kg-0.7kg-0.1kg=0.1kg
未排出的水的体积为
V_内=

m内

ρ内

=

0.1kg

1.0×103kg/m3

=0.1×10^-3kg/m³
排出的水的体积为
V_外=V_杯-V_内=0.3×10^-3kg/m³-0.1×10^-3kg/m³=0.2×10^-3kg/m³
合金块的体积为
V=V_外=0.2×10^-3kg/m³
所以合金块的密度为
ρ=

m

V

=

0.7kg

0.2×10-3kg/m3

=3.5×10³kg/m3
（2）利用排水法测量合金块的体积时，排开水的多少由合金块的体积决定，与容器的质量大小无关，不必测量．
故答案为
①0.7；  0.2×10^-3；  3.5×10³； 
②m₀．

点评：解决本题的关键是，根据烧杯中水的质量的变化推导出合金块的体积．