Question

19．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁的阻值为20Ω．当断开开关S₁，S₂，闭合开关S₃时，电流表的示数为0.6A；当断开开关S₂，闭合开关S₁，S₃时，电流表的示数为0.9A．
求：（1）电阻R₂的阻值．
（2）断开开关S₁、S₂，闭合开关S₂时，电阻R₁两端的电压．

Answer 1

分析 （1）当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路电流；根据并联电路的特点和并联电路的电流的规律求出求出通过R₂的电流，再根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（2）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，电阻R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律的变形公式求出R₁两端的电压．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电源电压为：U=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V；
当断开开关S₂，闭合开关S₁、S₃时，电阻R₁和R₂并联，电流表测量的是干路中的总电流，
因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以此时通过R₁的电流仍为0.6A，并且并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R₂的电流为：I₂=I-I₁=0.9A-0.6A=0.3A，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，由I=$\frac{U}{R}$可得电阻R₂的阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
（2）因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R=R₁+R₂=20Ω+40Ω=60Ω，
则电路中的电流：I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{60Ω}$=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电阻R₁两端的电压：U₁=I′R₁=0.2A×20Ω=4V．
答：（1）电阻R₂的阻值为40Ω；
（2）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，加在电阻R₁两端的电压为4V．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．