Question

11．两只空杯A和B的质量一样，均装满水，放在水平桌子上；将两个质量相同均为实心的铜块和铁块浸没其中，如图所示，此时两杯的总质量相等；则两杯溢出的水的质量之比 m₁：m₂=79：89；如果A和B两杯仅装满水，质量分别为m_A和 m_B，则 m_A＜m_B（选填“＞”、“=”或“＜”）（己知 ρ _铜=8.9g/cm³，ρ _铁=7.9g/cm³）．

Answer 1

分析 ①浸没在水中的物体，排开水的体积等于物体的体积．已知铜块和铁块质量相等和密度大小，可以得到两者浸没水中时溢出水的体积，根据体积得到溢出水的质量；
②已知杯子质量相同、铁块和铜块质量相同，根据①知道溢出是的多少关系，可以得到原来杯子所装水的质量关系．

解答 解：
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以溢出水的质量之比为$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{铜}}{{ρ}_{水}{V}_{铁}}$=$\frac{{V}_{铜}}{{V}_{铁}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{铜}}}{\frac{m}{{ρ}_{铁}}}$=$\frac{{ρ}_{铁}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{7.9g/c{m}^{3}}{8.9g/c{m}^{3}}$=$\frac{79}{89}$；
已知空杯A和B的质量一样，实心铜块和铁块质量也相同，由上知，A杯子溢出水的质量小于B杯子，而溢出水后的杯子、金属块、剩余水的质量相同，说明B杯子原来所盛水质量较大．所以如果A和B两杯仅装满水，则 m_A＜m_B．
故答案为：79：89；＜．

点评 此题考查的是密度变形公式的应用，知道溢出水的体积等于浸没固体的体积，是正确解答此题的关键．