Question

【题目】如图所示是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒是边长为的正方体，盖片的面积为（盖片的厚度、质量不计），连接、的是长为，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒时，盖片被拉开，水通过排水管流出，冲洗厕所．求：

（1）当水浸没浮筒时，水对盖片向下的压力____．

（2）浮筒的质量____．

（3）冲洗厕所浮筒与盖片会随着水箱中的水面一起下降，盖片刚盖住排水管时，水箱中水的高度____．

Answer 1

【答案】40N 4kg 40cm

【解析】

（1）当水箱的水刚好浸没浮筒P时，水的深度为浮筒边长和PQ长的和，可利用计算出水对盖片B的压强，再利用公式算出水对盖片Q的压力。

（2）杆对浮筒的拉力等于水对盖片Q的压力，当水箱的水刚好浸没浮筒P时，浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，据此求浮筒P的重力、浮筒P的质量。

（3）当浮筒受到的浮力等于受到的重力时，盖片B自动关上，据此求出浮筒浸入的深度，进而求出水箱中水的深度。

（1）当水箱的水刚好浸没浮筒P时，水深，水对盖片Q的压强：，水对盖片Q的压力：。

（2）杆对浮筒的拉力等于水对盖片Q的压力，即：，当水箱的水刚好浸没浮筒P时，浮筒受到的浮力：。浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即，则浮筒P的重力：；则浮筒P的质量：；

（3）冲洗厕所浮筒与盖片会随着水箱中的水面一起下降，当盖片Q刚盖住排水管时，此时F浮′=GP，设此时圆柱体浮筒P浸在水中的深度为h1，即：，，解得：h1=0.1m，此时水箱中水的深度：。

答：（1）水对盖片Q向下的压力是40N。

（2）浮筒P的质量为4kg。

（3）水箱中水的高度为40cm。