Question

（2013?兰州一模）小明和同学们用如图所示的器材测量未知电阻R_x的阻值（约15Ω），电源电压约3V，电流表（量程为0～0.6A和0～3A），定值电阻R₀有三种规格可选（1Ω、10Ω、1000Ω）．

（1）小明设计的电路如图甲所示，如图乙是根据电路图连接的实物图，其中有部分导线还未连接好，请你用笔画线帮他连好．
（2）为尽量减小误差，定值电阻R₀应选

10

Ω．
（3）测量时，先闭合开关S₁，电流表示数为I₁，再闭合S₂，电流表示数为I₂，请用测得的物理量推导出未知电阻R_x的表达式，并写出推导过程．

Answer 1

分析：（1）分析电路图认清电路的连接方式，尤其是开关和电流表的位置，按电流路径连接实物图．
（2）当开关S₂断开时，电流表只测量定值电阻R₀的电流，根据电源电压及电流表的量程选择定值电阻．
（3）根据电流表所测电流，先由欧姆定律求出电源电压，再求出被测电阻的阻值．

解答：解：（1）由电路图可见，两电阻并联，开关S₂只控制R_X，开关S₁控制整个电路，电流表测干路电流，电流表选择0～0.6A，注意正负接线柱，如下图：
（2）①如果用1Ω电阻，当开关S₂断开时，电路电流I₁=

U

R

=

3V

1Ω

=3A，超过所选的电流表量程，不能用1Ω的定值电阻；
②如果用10Ω电阻，当开关S₂断开时，电路电流I₂=

U

R

=

3V

10Ω

=0.3A，不超过所选的电流表量程，可以用10Ω的定值电阻；
③如果用100Ω电阻，当开关S₂断开时，电路电流I₃=

U

R

=

3V

100Ω

=0.03A，电路电流太小，读数误差较大，不能用100Ω的电阻；
综上，尽量减小误差，定值电阻R₀应选10Ω的定值电阻．
故答案为：10．
（3）先闭合开关S₁，电流表示数为I₁，则电源电压、R_x、R₀两端的电压相等，即U=U_x=U₀=I₁R₀；
再闭合S₂，电流表示数为I₂，根据并联电路电流的特点，则通过电阻R_x的电流I_x=I₂-I₁；
待测电阻R_x=

UX

IX

=

I1R0

I2-I1

．

点评：本题测电阻利用的是并联电路电压的特点，间接测量待测电阻两端的电压，如果题中提供的只有电压表，试着设计和推导一下吧．