Question

7．一种电热水器的简化电路如图所示，A为自动温度开关，当水的温度达到设定温度时自动断开电路，低于设定温度时，自动接通电路．S是热水器的功率选择开关，可选择高、低两档加热功率，R₁、R₂都是发热电阻器．主要的技术指标如表：

额定电压	220V	发热类型	电热管
功率一档	2420W	功率二档	1210W
温度范围	20～80℃	有效容积	20L

（1）电热水器中水的质量是多少？
（2）当S拨至1时，热水器正常工作时电路中的电流是多少？R₁的电阻值是多大？
（3）当S拨至2时，电热管的实际总功率只有1000W，此时的总电压是多少？2min R₂产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的体积和密度，利用密度公式的变形公式求出水的质量；
（2）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电压U一定时，电阻越大，电功率越小，由电路图可知，当开关拨到1时，接入电路的阻值小，电功率大，由表中数据求出此时功率，然后由电功率的变形公式求出此时电路电流；利用欧姆定律求R₁的电阻值；
（3）当S拨至2时，首先判断电路的连接情况，再根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断热水器处于什么档，已知额定电功率和额定电压，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算电阻，已知实际功率，可利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算实际电压．利用欧姆定律求出电路中电流，再利用焦耳定律求产生的热量．

解答 解：
（1）水的体积V=20L=20dm³=20×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，一箱水的质量：
m=ρV=1×10³ kg/m³×20×10^-3m³=20kg；
（2）当S拨至1时，电路中只有R₁，电阻达到最小，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时的功率最大，位于一档，因为U_额=220 V，P_额=2420 W，
当S拨至1时，热水器正常工作时电路中的电流：I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{2420W}{220V}$=11A；
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{11A}$=20Ω；
（3）当S拨至2时，电路中R₁和R₂串联，电阻达到最大，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时的功率最小，位于二档，因为U_额=220 V，P'_额=1210 W，所以R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
又P_实=1000 W，所以U_实=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{串}}$=$\sqrt{1000W×40Ω}$=200 V；
此时电路中的电流I₂=$\frac{{U}_{实}}{{R}_{串}}$=$\frac{200V}{40Ω}$=5A，
2min R₂产生的热量：
Q=（I₂）²R₂t=（5A）²×20Ω×2×60s=6×10⁴J．
答：（1）电热水器中水的质量是20kg；
（2）当S拨至1时，热水器正常工作时电路中的电流是11A，R₁的电阻值是20Ω；
（3）当S拨至2时，电热管的实际总功率只有1000W，此时的总电压是200V，2min R₂产生的热量是6×10⁴J．

点评 本题考查了密度公式、欧姆定律、焦耳定律、串联电路的特点、电功率公式的应用，分析清楚两种情况下的电路结构是关键．