Question

如图所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为200cm²，不计滑轮组的绳重和摩擦，不计容器壁厚度，金属球的密度是5×10³kg/m³，当把金属球在水中匀速提升和把金属球在水外匀速提升时，加在绳子自由端的拉力改变了10N，g取10N/kg，则

1. A.
   金属球的质量是10kg
2. B.
   金属球从水内完全运动倒水外，容器对水平桌面的压力减小了100N
3. C.
   水对容器底的压强改变了5000p_a
4. D.
   如果动滑轮的质量是金属球质量的，在水中匀速提升金属球时，滑轮组的机械效率是80%

Answer 1

A
分析：（1）把金属球在水中匀速提升时，它受到浮力作用，把金属球在水外匀速提升时，它不受浮力作用，据此求出物体受到的浮力，根据F_浮=ρ_水gV_排求出物体的体积，根据ρ=求出物体的质量；
（2）根据力的作用是相互的，物体在水中受的浮力即为出水后容器对桌面减小的压力；
（3）根据V=Sh求出水面降低的高度，根据p=ρ_水gh求出减小的压强；
（4）求出动滑轮的质量，根据F=（G+G_动-F_浮）求出绳子的拉力，根据二力平衡知识求出滑轮组对物体的拉力F_拉=G-F_浮，根据η====求出机械效率．
解答：根据题意可知，物体受的浮力F_浮=2△F=2×10N=20N，即金属球从水内完全运动倒水外，容器对水平桌面的压力减小了20N，故B错误；
∵F_浮=ρ_水gV_排
∴金属球的体积V=V_排===2×10^-3m³，
∵ρ=
∴金属球的质量m=ρ_金V=5×10³kg/m³×2×10^-3m³=10kg，故A正确；
金属球出水后液面下降的高度：△h===0.1m，
水对容器底减小的压强△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa，故C错误；
动滑轮质量m_动=m=×10kg=2.5kg，
金属球的重力G=mg=10kg×10N/kg=100N，
动滑轮的重力G_动=m_动g=2.5kg×10N/kg=25N，
滑轮组对物体的拉力F_拉=G-F_浮=100N-20N=80N，
绳子自由端的拉力F=（G+G_动-F_浮）=×（100N+25N-20N）=52.5N，
滑轮组的机械效率：
η=====≈76.2%，故D错误．
故选A．
点评：此题是一道力学综合题，有浮力、质量、压强、滑轮组省力情况、二力平衡、机械效率等的计算，难度很大，中考常见题目．