Question

6．如下图所示为大众汽车公司推出的新款汽车，加满油后总质量为1200kg，每个轮胎与水平地面的接触面积为200cm²．已知汽车所加汽油的密度为0.7×10³㎏/m³，油箱容积为60L，汽车的效率为40%，汽油的热值q=4.6×10⁷J/kg．（g取10N/kg）求：
（1）将油箱加满时，箱内汽油的总质量m；
（2）汽车加满油后静止时对水平地面的压强p；
（3）若该车加满油后始终以60kW的恒定功率在水平公路上沿直线匀速行驶，速度大小为30m/s，汽车能行驶的最大路程．

Answer 1

分析 （1）知道油箱容积（加满油油的体积），利用m=ρV求汽油的质量；
（2）求出总重力，汽车对水平地面的压力等于汽车总重力，求出总接触面积，利用p=$\frac{F}{S}$求对水平地面的压强；
（3）先根据W=Q=ηmq求出做的有用功，然后根据W=Fs变形公式即可求出行驶的最大路程．

解答 解：
（1）加满油油的体积：V=60L=60×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得汽油的质量：m=ρV=0.7×10³㎏/m³×60×10^-3m³=42kg；
（2）汽车对水平地面的压力：F=G=mg=1200kg×10N/kg=12000N，
总受力面积：S=200cm²×4=800cm²=0.08m²，
汽车对水平地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{12000N}{0.08{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa；
（3）42kg汽油完全燃烧放出的热量：Q_放=mq=42kg×4.6×10⁷J/kg=1.932×10⁹J，
因为η=$\frac{W}{Q}$，
所以转化为的有用能量：W=ηQ_放=1.932×10⁹J×40%=7.728×10⁸J，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得牵引力：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{60000W}{30m/s}$=2000N，
由W=Fs得行驶的最大路程：
s=$\frac{W}{F}$=$\frac{7.728×1{0}^{8}J}{2000N}$=3.864×10⁵m．
答：
（1）将油箱加满时，箱内汽油的总质量为42kg；
（2）汽车加满油后静止时对水平地面的压强为1.5×10⁵Pa；
（3）汽车能行驶的最大路程为3.864×10⁵m．

点评 本题综合考查了密度公式的应用、压强计算、功率的计算以及功的计算，涉及的内容较多，有一定的难度．