Question

16．在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们测一生肖鸡的生日蜡烛的质量，如图所示．除了此蜡烛，老师还提供的器材有：一根质地均匀、粗细相同的长细木棒，一把刻度尺，一个烧杯（该蜡烛体积较大无法放入此烧杯中），若干细绳，一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于水的密度；表面经处理后不吸水）及足量的水．请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验方案，测出生日蜡烛的质量．要求：
（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（2）写出蜡烛质量的数学表达式．（用已知量和测得量表示）

Answer 1

分析 由于正方体木块质量未知，则需要先利用漂浮条件得出木块的重力；
然后在利用细木棒平衡，根据杠杆平衡条件解决生日蜡烛的质量问题．

解答 解：（1）实验步骤：
①用刻度尺测出木块的边长为h₁；
②烧杯中装适量水，将木块缓慢放入烧杯中，待木块静止后，用刻度尺测出木块露出水面的长度为h₂；
③用细绳做成绳环套在细木棒上，移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，并将绳环位置固定．（绳环被固定的位置即为杠杆支点位置）
④将用细绳系好的生日蜡烛系在细木棒支点左侧某位置，然后再将另一细绳系好木块；
并做成绳环套在细木棒支点右侧某位置，并移动木块绳环的位置，使细木棒保持水平平衡；
⑤用刻度尺分别测出生日蜡烛位置处到支点的距离为L₁和挂木块绳环处到支点的距离为L₂；
（2）木块静止在水面上时，根据漂浮条件可知：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gh₁²（h₁-h₂），
细木棒在生日蜡烛和木块的作用下，保持水平平衡时；根据杠杆平衡条件可得：
GL₁=G_木L₂；
所以，G=$\frac{{G}_{木}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}$；
则m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}{ρ}_{水}$．
答：（1）实验步骤：
①用刻度尺测出木块的边长为h₁；
②烧杯中装适量水，将木块缓慢放入烧杯中，待木块静止后，用刻度尺测出木块露出水面的长度为h₂；
③用细绳做成绳环套在细木棒上，移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，并将绳环位置固定．（绳环被固定的位置即为杠杆支点位置）
④将用细绳系好的生日蜡烛系在细木棒支点左侧某位置，然后再将另一细绳系好木块；
并做成绳环套在细木棒支点右侧某位置，并移动木块绳环的位置，使细木棒保持水平平衡；
⑤用刻度尺分别测出生日蜡烛位置处到支点的距离为L₁和挂木块绳环处到支点的距离为L₂；
（2）m=$\frac{{h}_{1}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）{L}_{2}}{{L}_{1}}{ρ}_{水}$．

点评 本题在无天平、无测力计的情况下，采用漂浮条件和杠杆平衡，测量物体的质量，有新意；关键是明确需要测量的物理量．