Question

6．小明在测量小灯泡电阻的实验中，实验室只准备了一个电源（电压未知）、一个小灯泡、一个电流表、一个标有“20Ω 1A”的滑动变阻器、开关一个，导线若干．小明动脑筋设计出了如图所示的电路图，并按照电路图进行如下实验：
（1）闭合S₁、断开S₂，将滑动变阻器滑片置于b端，此时电流表示数为0.3A，电源电压是多少？
（2）把滑动变阻器滑片P移到中点，闭合S₁S₂，此时电流表示数为1.2A，则小灯泡的电阻是多少？
（3）闭合S₁S₂，移动滑动变阻器使电路中的总功率最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）闭合S₁、断开S₂，将滑动变阻器滑片置于b端，电路为滑动变阻器R最大阻值的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）把滑动变阻器滑片P移到中点，闭合S₁、S₂时，灯泡L与$\frac{1}{2}$R并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出灯泡的电阻；
（3）闭合S₁、S₂，当R的阻值最大时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最小总功率．

解答 解：（1）闭合S₁、断开S₂，将滑动变阻器滑片置于b端，电路为滑动变阻器R最大阻值的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR=0.3A×20Ω=6V；
（2）把滑动变阻器滑片P移到中点，闭合S₁、S₂时，灯泡L与$\frac{1}{2}$R并联，电流表测干路电流，
则电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{\frac{1}{2}R}$，即$\frac{1}{5Ω}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{\frac{1}{2}×20Ω}$，
解得：R_L=10Ω；
（3）闭合S₁、S₂，当R的阻值最大时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
此时电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{20Ω×10Ω}{20Ω+10Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
电路的最小总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}′}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{20}{3}Ω}$=5.4W．
答：（1）电源电压是6V；
（2）小灯泡的电阻是10Ω；
（3）闭合S₁S₂，移动滑动变阻器使电路中的总功率最小，最小值是5.4W．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，知道滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路的总功率最小是关键．