Question

【题目】如图所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1米深的水；另有高为0.4米的圆柱形木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为0.01米2 ， 密度为0.5ρ水 ， 求： ①水对容器底部的压强p水；
②圆柱形木块乙的质量m乙；
③若在乙上方沿水平方向切去厚为△h的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时水对容器底部的压强增加量为△p水 ， 容器对地面的压强增加量为△p地 ， 请求出△p水与△p地相等时的△h的取值范围．

Answer 1

【答案】解：①水对容器底部的压强： p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；
②木块乙的体积V乙=S乙h乙=0.01m2×0.4m=4×10﹣5m3 ，
木块乙的密度ρ乙=0.5ρ水=0.5×1×103kg/m3×=0.5×103kg/m3 ，
由ρ= 得：
m乙=ρ乙V乙=0.5×103kg/m3×4×10﹣5m3=0.02kg；
③由于ρ乙=0.5×103kg/m3＜ρ水 ， 则△h的木块竖直放在容器甲内静止后木块处于漂浮状态，当水未溢出时，
由于容器甲是薄壁圆柱形容器，则此时水对容器底部的压强增加量：
△p水= = ，
容器对地面的压强增加量：
△p地= = = ，
所以，只要水未溢出时，水对容器底部的压强增加量为△p水与容器对地面的压强增加量为△p地是始终相等的，
△h的木块漂浮时，则F浮=G，
即：ρ水gV排=ρ乙g△hS乙 ，
所以，V排= = =0.5△hS乙 ，
水未溢出时，则V甲=V水+V排 ，
即：S甲h甲=S甲h水+0.5△hS乙 ，
△h= ×（h甲﹣h水）= ×（0.15m﹣0.1m）=0.2m＞0.15m，
所以，△h的取值范围是0～0.15m．
答：①水对容器底部的压强p水=1000Pa；
②圆柱形木块乙的质量m乙=0.02kg；
③△p水与△p地相等时的△h的取值范围是0～0.15m
【解析】①知道深度，利用p=ρgh求水的压强；②知道圆柱形木块乙底面积和高度，求出木块乙体积，再利用m=ρV求木块乙的质量m乙；③由于ρ乙＜ρ水 ， 则△h的木块竖直放在容器甲内静止后木块处于漂浮状态，由于容器甲是薄壁圆柱形容器，当水对容器底部的压强增加量为△p水与容器对地面的压强增加量为△p地是始终相等的，则根据水未溢出时V甲=V水+V排 ， 即可求出△h的最大值，然后与容器甲的高度比较即可判断．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa），以及对液体的压强的计算的理解，了解液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．