Question

把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC，如图所示．图中D为AB边的中点．如果A、C之间的电阻大小为8欧，则B、D之间的电阻大小为（　　）

Answer 1

分析：三角形ABC为等边三角形，设一个边的电阻为R，A、C两端的电阻为ABC和AC并联，据此可求一个边的电阻；
B、D两点的电阻是BD和BCAD并联，根据并联电阻的特点求解．

解答：解：设一个边的电阻为R，
则R_AC=R，R_ABC=2R，
A、C两点间的电阻为RAC和RABC并联，
R_并=

RAC×RABC

RAC+RABC

=

R×2R

R+2R

=

2

3

R=8Ω，
∴R=12Ω；
一条边的电阻为12Ω，且D为AB边的中点，则BD电阻为R_BD=6Ω，BCAD的电阻为R_BCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω，
所以B、D之间的电阻：R_并′=

RBD×RBCAD

RBD+RBCAD

=

6Ω×30Ω

6Ω+30Ω

=5Ω．
故选C．

点评：本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．