Question

4．甲乙两物体质量之比为3：2，比热容之比为4：5，当它们放出相同热量之后，降低的温度之比为5：6，丙丁两台汽油机，他们的功率之比是2：5，热机效率之比是3：7，在相同时间内，他们所消耗的汽油质量之比14：15．

Answer 1

分析 （1）知道甲、乙两物体的比热容之比、质量之比，并且放出相同的热量，利用放热公式求两物体降低的温度之比．
（2）已知功率和效率之比，利用功和热量公式即可求消耗的汽油质量之比．

解答 解：（1）由Q_放=cm△t得△t=$\frac{{Q}_{放}}{cm}$，
由于它们放出相同的热量，则两物体降低的温度之比：
$\frac{△{t}_{甲}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{\frac{{Q}_{放}}{{c}_{甲}{m}_{甲}}}{\frac{{Q}_{放}}{{c}_{乙}{m}_{乙}}}$=$\frac{{c}_{乙}{m}_{乙}}{{c}_{甲}{m}_{甲}}$=$\frac{5×2}{4×3}$=$\frac{5}{6}$．
（2）丙在时间t内做的有用功：W_丙=P_丙t．丁在时间t内做的有用功：W_丁=P_丁t．
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可知在时间t内汽油放出的能量之比：
$\frac{{Q}_{丙}}{{Q}_{丁}}$=$\frac{\frac{{W}_{丙}}{{η}_{丙}}}{\frac{{W}_{丁}}{{η}_{丁}}}$=$\frac{{W}_{丙}}{{W}_{丁}}$×$\frac{{η}_{丁}}{{η}_{丙}}$=$\frac{{P}_{丙}t}{{P}_{丁}t}$×$\frac{{η}_{丁}}{{η}_{丙}}$=$\frac{2}{5}$×$\frac{7}{3}$=$\frac{14}{15}$．
由Q=mq得所消耗的汽油质量之比：
$\frac{{m}_{丙}}{{m}_{丁}}$=$\frac{\frac{{Q}_{丙}}{{q}_{汽油}}}{\frac{{Q}_{丁}}{{q}_{汽油}}}$=$\frac{{Q}_{丙}}{{Q}_{丁}}$=$\frac{14}{15}$．
故答案为：5：6；14：15．

点评 本题考查了学生对吸热公式Q_吸=cm△t和热值即效率的掌握和运用，因为是求比值，要细心，防止因颠倒而出错！