Question

19．2011年入春以来，我县大部分地区出现了特大旱灾，为抗旱救灾高坡村新安装了一台质量为300kg、功率为8KW的抽水机．安装时为了对地面的压强不超过4×10⁴Pa，抽水机底座下的轻质木板面积至少为750cm²．已知该抽水机出水流量是90m³/h，正常工作30min，抽水高度为20m，则抽水机的工作效率是62.5%．

Answer 1

分析 （1）抽水机对木板的压力等于自身的重力；，已知压强的大小，根据公式S=$\frac{F}{p}$可求木板的面积；
（2）已知抽水机的出水量和工作时间，可求水的质量，再利用公式W=mgh可求抽水机对水做的有用功；还知道抽水机的功率以及工作时间，根据公式W=Pt可求抽水机的总功；有用功与总功的比值就是抽水机的工作效率．

解答 解：（1）抽水机对木板的压力F=G=mg=300kg×10N/kg=3000N；
根据p=$\frac{F}{S}$可得，木板的面积S=$\frac{F}{p}$=$\frac{3000N}{4×1{0}^{4}Pa}$=0.075m²=750cm²；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，抽水的质量m_水=ρV=1000kg/m³×90m³/h×0.5h=45000kg；
抽水机做的有用功W_有用=m_水gh=45000kg×10N/kg×20m=9×10⁶J；
抽水机的总功W_总=Pt=8000W×30×60s=1.44×10⁷J；
抽水机的工作效率是η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{9×1{0}^{6}J}{1.44×1{0}^{7}J}$×100%=62.5%；
故答案为：750；62.5%．

点评 本题考查压力、面积、质量、有用功、总功、效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求水的质量，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力．