Question

3．如图所示电源电压不变，a、b为变阻器电阻丝两端，0为电阻丝中点，在滑片P从O向b端滑动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 电路的总电阻逐渐变小
• B． 小灯泡逐渐变暗
• C． aP段电阻丝消耗的功率逐渐变小
• D． aP段电流变化量小于bP段电流变化量

Answer 1

分析 由电路图可知，aP段电阻与bP段电阻并联后与灯泡串联，当滑片位于中点O时并联部分的电阻最大，电路中的总电阻最大，在滑片P从O向b端滑动过程中并联部分的电阻变小，电路中的总电阻变小，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡两端的电压的变化，根据P=UI可知灯泡实际功率的变化和亮暗的变化，根据串联电路的电压特点可知并联部分电压的变化，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知aP段电阻丝消耗的功率变化，根据并联电路的电流特点判断出bP段电流的变化，进一步判断并联部分电流变化量之间的关系．

解答 解：由电路图可知，aP段电阻与bP段电阻并联后与灯泡串联，
设ab段的总电阻为R，aP段的电阻为R₁，则bP段的电阻为R-R₁，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的电阻：
R_并=$\frac{{R}_{aP}{R}_{bP}}{{R}_{aP}+{R}_{bP}}$=$\frac{{R}_{1}（R-{R}_{1}）}{R}$=$\frac{R{R}_{1}-{{R}_{1}}^{2}}{R}$=$\frac{（\frac{R}{2}）^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}+R{R}_{1}-{{R}_{1}}^{2}}{R}$=$\frac{（\frac{R}{2}）^{2}-（\frac{R}{2}-{R}_{1}）}{R}$，
当R₁=$\frac{R}{2}$即滑片位于中点O时并联部分的电阻最大，
在滑片P从O向b端滑动过程中，aP段的总电阻变大，并联部分的电阻变小，电路中的总电阻逐渐变小，故A正确；
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，
由U=IR可知，灯泡两端的电压变大，
因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，
所以，由P=UI可知，灯泡的实际功率变大，灯泡变亮，故B不正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，并联部分的电压变小，aP段和bP段电阻两端的电压变小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，aP段电阻丝消耗的功率逐渐变小，故C正确；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且干路电流增大时，通过aP段的电流减小，
所以，通过bP段的电流应增大，则bP段电流的增加量大于aP段电流的减小量，故D正确．
故选ACD．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是知道当滑片位于中点O时并联部分的电阻最大，同时要注意干路电流和支路电流变化的分析．