Question

18．如图所示，是小华设计的某电器设备的部分电路．电源电压12V保持不变，灯泡L标有“8V 4W”字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω．只闭合开关S和S₁时，电路消耗的功率为6W．（不计灯丝电阻随温度的变化）求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合时，通过电流表的最小电流；
（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S₂时，滑动变阻器R₂的电功率的最大值是多少？此时滑动变阻器的阻值为多大？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）只闭合开关S和S₁时，电路为R₁的简单电路，根据P=UI表示出R₁的电功率即可求出通过R₁的电流；开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过滑动变阻器的电流，根据并联电路的电流特点求出电路中的最小电流；
（3）只闭合开关S₂时，R₂与L串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，从而确定电路中电流的变化范围；根据串联电路的电压特点和P=UI表示出滑动变阻器消耗的电功率，根据数学知识判断滑动变阻器消耗功率最大时的电流，然后求出其消耗的最大功率，再根据P=I²R求出此时滑动变阻器的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
（2）只闭合开关S和S₁时，电路为R₁的简单电路，
由P=UI可得，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A；
开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流I₁=0.5A不变，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过滑动变阻器的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电路中的最小电流：
I=I₁+I₂=0.5A+0.6A=1.1A；
（3）只闭合开关S₂时，R₂与L串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～3A，
所以，电路中的最大电流为0.5A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{16Ω+20Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
所以，电流的变化范围为$\frac{1}{3}$A～0.5A，
设电路中的电流为I，则滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=U₂I=（U-IR_L）I=（12V-I×16Ω）I=12V×I-I²×16Ω=-16Ω×（I-$\frac{3}{8}$A）²+$\frac{9}{4}$W，
当电路中的电流$\frac{1}{3}$A＜I=$\frac{3}{8}$A＜0.5A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
则P_2大=$\frac{9}{4}$W=2.25W，
由P=I²R可得，此时滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂′=$\frac{{P}_{2大}}{{I}^{2}}$=$\frac{2.25W}{（\frac{3}{8}A）^{2}}$=16Ω．
答：（1）小灯泡L的电阻为16Ω；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合时，通过电流表的最小电流1.1A；
（3）只闭合开关S₂时，滑动变阻器R₂的电功率的最大值是2.25W，此时滑动变阻器的阻值为16Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断滑动变阻器消耗的电功率最大时的电流和阻值是关键．