Question

4．如图所示的电路中，电源电压U=3.6V保持不变，R₁=5Ω，R₂的最大阻值为20Ω．电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，则下列选项正确的是（　　）

• A． 当电流表示数为0.4A时，滑动变阻器R₂消耗的电功率为0.64W
• B． 当滑动变阻器R₂滑片向右移动时，电压表示数变小，电流表示数变大
• C． 滑动变阻器R₂允许的取值范围为0～20Ω
• D． 滑动变阻器在允许范围移动时，滑动变阻器R₂消耗的最大电功率为0.648W

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电流表示数为0.4A时，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，利用P=UI求出滑动变阻器R₂消耗的电功率；
（2）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₁两端的电压变化，利用串联电路的电压特点可知R₂两端的电压变化；
（3）当电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流，利用欧姆定律求出R₂两端的电压，然后与电压表的量程相比较确定接入电路中的最大阻值，进一步得出变阻器接入电路中电阻的范围；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器R₂消耗的功率，利用等式的变形判断滑动变阻器消耗功率最大时接入电路中的电阻，进一步求出其消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电流表示数为0.4A时，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.4A×5Ω=2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=3.6V-2V=1.6V，
滑动变阻器R₂消耗的电功率：
P₂=U₂I=1.6V×0.4A=0.64W，故A正确；
（2）当滑动变阻器R₂滑片向右移动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，
由U=IR可知，R₁两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压变大，即电压表的示数变大，故B不正确；
（3）当电流表的示数I_大=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{3.6V}{0.6A}$=6Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₁=6Ω-5Ω=1Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3.6V}{5Ω+20Ω}$=0.144A，
此时电压表的示数：
U_2大=I_小R₂=0.144A×20Ω=2.88V＜3V，
所以，滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω，
则滑动变阻器R₂允许的取值范围为1Ω～20Ω，故C不正确；
（4）当滑动变阻器接入电路中的电阻为R₂′时，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=（I′）²R₂′=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$）R₂′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}′+（{R}_{2}′）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}′}{{R}_{2}′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}′）^{2}}{{R}_{2}′}+4{R}_{1}}$，
当R₂′=R₁时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（3.6V）^{2}}{4×5Ω}$=0.648W，故D正确．
故选AD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断滑动变阻器接入电路中的最大和最小阻值以及判断出滑动变阻器消耗功率最大时接入电路电阻是解题的关键．