如图是运动员利用器械进行训练的示意图.其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动.OA:OB=4:5.系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104Pa.当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时.他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N.此时他对水平地面的压强为1.6×104Pa．若在物体M下面再� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB=4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×10⁴Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F₁为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×10⁴Pa．若在物体M下面再加挂物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F₂，他对水平地面的压强为3.3×10⁴Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F₃．根据上述条件，求：（g取10N/kg，横杆AB与细绳的质量均忽略不计）
（1）物体M的质量是多少？
（2）小强的质量是多少？
（3）F₂的大小是多少？
（4）F₃的大小是多少？

分析：（1）知道F₁的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求物体的质量M；
（2）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求小强重和受力面积（与地的接触面积），再利用重力公式求小强的质量；
（3）知道对地压强和受力面积，可以求压力，而压力等于F₂+G，再求F₂；
（4）知道F₂的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求F₃的大小．

解答：解：（1）如图，
∵使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力，
∴细绳对横杆A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠杆平衡，F₁=300N，L_OA：L_OB=4：5，
∴MgL_OA=F₁L_OB，
∴物体的质量：
M=

F1LOB

gLOA

300N

10N/kg

=37.5kg；

（2）小强站在水平地面上时：
P1=

=1.1×104Pa，-----①
当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：
P2=

F1+G

300N+G

=1.6×104Pa，-----②
由①②联立解得：
G=660N，s=6×10^-2m²；
小强的质量：
m=

660N

10N/kg

=66kg；

（3）当他对横杆B端竖直向上的作用力为F₂，对地的压力：
F₂′=F₂+G，
∵P2=

F2′

F2+G

=3.3×104Pa，即：

F2+660N

6×10-2m2

=3.3×104Pa
∴F₂=1320N；
（4）F₂=1320N，L_OA：L_OB=4：5，
∵F₃L_OA=F₂L_OB，
∴F3=

F2LOB

LOA

= 1320N×

=1650N．
答：（1）物体M的质量是37.5kg；
（2）小强的质量是66kg；
（3）F₂的大小是1320N；
（4）F₃的大小是1650N．

点评：本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到重力公式、定滑轮的特点，其中求出对地的压力是关键．

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（1）物体M的质量为多少？
（2）小强的质量多少？
（3）小强举起横杆B端0.2m做的功是多少？

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（1）小强与地面的接触面积S；
（2）物体M受到的重力G_M；
（3）拉力F₃．

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kg（滑轮、横杆AB、细绳的质量均忽略不计，g取10N/kg）

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kg．（g=10N/kg）

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