Question

17．如图甲是现在学校普遍使用的电锅炉，它的水箱容积为300L，额定电压为220V，电锅炉有加热和保温两档，其电路简化图如图乙R₂=40Ω，正常工作时电锅炉的加热功率为3630W，求：
（1）若水箱装满水，将水从20℃加热到100℃，水吸收的热量（C_水=4.2×10³J/㎏℃）
（2）R₁的阻值；
（3）食堂工作人员发现当电路只有电锅炉在进行加热工作时，如图丙所示的电能表指示灯在1min内闪烁了160次，秋此时食堂电路中的实际电压．

Answer 1

分析 （1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得水箱装满水时水的质量，然后根据Q_吸=Cm（t-t₀）计算出水吸收的热量；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断饮水机在S闭合和断开时的工作状态，加热功率根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₁的阻值；
（3）由P=$\frac{W}{t}$先计算电锅炉的实际功率，再由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算实际电压．

解答 解：
（1）V=300L=300dm³=0.3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量为：m=ρV=1×10³kg/m³×0.3m³=300kg；
水吸收的热量为：Q_吸=C_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×300kg×（100℃-20℃）=1.008×10⁸J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当开关S₂闭合时，电路中只有电阻R₂，此时电路中的电阻最大，电功率最小，电锅炉处于保温档；
开关都闭合时，电路为R₁和R₂的并联电路，电路中的电阻最小，电锅炉处于加热档；
正常工作时电锅炉的加热功率为3630W，即：P₁+P₁=P_加热，
所以：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=P_加热，
$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=3630W，
解得：R₁=20Ω；
（3）由图丙知电能规格：3200r/kW•h，
只有电锅炉在进行加热工作时，电能表指示灯在1min内闪烁了160次，
所以其实际消耗电能：W=$\frac{160r}{3200r/kW•h}$×3.6×10⁶J/kW=1.8×10⁵J，
所以其实际功率：P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.8×1{0}^{5}J}{60s}$=3000W，
所以R_总=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{P}_{实}}$，即：$\frac{（220V）^{2}}{3630W}$=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{3000W}$，
解得：U_实=200V．
答：（1）若水箱装满水，将水从20℃加热到100℃，水吸收的热量为1.008×10⁸J；
（2）R₁的阻值为20Ω；
（3）食堂电路中的实际电压200V．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，考查了质量、吸收热量、电功的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是结合电路图对电锅炉状态的判断．与生活相连，使学生觉得学了物理有用，注意计算时的单位变换要正确．