Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为R_a，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P₁=0.8W，电压表V₁的示数为U₁，电流表A的示数为I₁；将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P′₁=1.8W，电路消耗的总功率为P，电流表A的示数为I₂；将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，其接入电路的电阻值为R_b，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电路消耗的总功率为P′，电压表V₂的示数为U₂。已知：P:P′=2:1，U₁:U₂=4:5。求：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）R_a与R_b的比值；
（3）当滑动变阻器的滑片P置于位置a或位置b，并通过开关的断开或闭合改变电路结构，使电路消耗的电功率最大，则此最大电功率为多大。

Answer 1

解：将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图8甲所示；将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图8乙所示；将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图8丙所示。

 
（1）根据P=I² R，由 P₁=0.8W，P′₁=1.8W，解得I₁:I₂=2:3…j---------2分
（2）根据P=UI，由P:P′=2:1，解得I₂:I₃=2:1…k---------1分
根据欧姆定律I=，对于等效电路甲、乙有(R₁+R₂):(R₁+ R_a+R₂)=2:3
对于等效电路乙、丙有(R₁+R₂):(R₁+ R_b+R₂)=1:2
解得2R_a= R₁+R₂    R_b= R₁+R₂   R_a:R_b="1:2 " ---------1分
（3）因为R_a＜R_b，所以当所有开关均闭合，滑动变阻器的滑片P置于位置a时，电路消耗的总功率最大，其等效电路如答图8丁所示。
由12两式可知I₁:I₃=4:3--------1分
根据U="IR" ，有U₁:U₂=I₁R₁:I₃(R_b+R₂)= 4:5

解得R₁:R₂=3:1，R₁:R_a="3:2" --------1分
答图8甲中U₁ = ，P₁==0.8W，解得=3.2W
根据P_max=++=3.2W+9.6W+4.8W=17.6W----1分

解析