Question

12．初二年级的小衡利用弹簧测力计、细线、玻璃杯和水测量石块及木块的密度，他设计了如下图所示的实验方案并按顺序完成了甲、乙、丙、丁、戊的实验操作，根据图中内容，完成以下分析：

（1）分析步骤甲中测力计示数，石块受重力3.0N；
（2）对比分析步骤甲和乙的测力计示数，利用所学浮力知识可知石块的体积为1.2×10^-4m³，密度为2.5×10³kg/m³；
（3）对比甲、丙两步骤中弹簧测力计的示数可知木块的质量，木块的质量为0.12kg；
（4）分析丁、戊两步骤中弹簧测力计示数，木块浸没在水中所受到的浮力为2.2N，木块的密度为0.55×10³g/cm³（结果保留二位小数）；
（5）小永却认为小衡测量木块密度的方案中有缺陷，实验中只需完成甲、乙、丙、丁的操作就可以了，且得到的结果更准确．按小永的方案测出木块的密度将比小衡所测得的密度值大 （“大”或“小”）一些，原因是：小衡实验方案中所测得的木块浮力偏大 （“大”或“小”），对实验结果影响较大．

Answer 1

分析 （1）甲图中，弹簧对石块的拉力就等于石块的重力．
（2）比较甲乙两图，根据F_浮=G-F就可以石块在水中所受的浮力，根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排就可以求出排开水的体积，也就是石块的体积；由甲图中石块的重力求出质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$就可以求出石块的密度．
（3）图甲中测量的是石块重力，图丙中测量的是木块和石块的总重力，由此可以求出木块的重力，从而求得木块的质量．
（4）比较丁、戊两步骤中弹簧测力计示数，就可以求出木块的浮力，根据阿基米德原理就可以求出木块的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$就可以求出木块的密度．
（5）测量木块的密度无非是测量质量和体积，分析实验过程中质量和体积的测量情况，就会得出测量值的大小情况．

解答 解：（1）图甲中弹簧测力计的示数是3.0N，所以石块的重力是3.0N．
（2）由甲、乙两图，石块在水中所受的浮力F_浮=G-F=3.0N-1.8N=1.2N；
石块的体积等于石块排开水的体积，即V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.2×10^-4m³；
石块质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.0N}{10N/kg}$=0.3kg；
所以石块密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{1.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
（3）比较甲、丙两个步骤可以知道木块的重力，从而知道质量．
分析丁、戊两步骤中弹簧测力计示数，木块浸没在水中所受到的浮力为F_浮=3.2N-1.0N=2.2N，
木块质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.2N-3.0N}{10N/kg}$=0.12kg；
（4）木块的体积为：V_木=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.2×10^-4m³；
木块密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.12kg}{2.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.55×10³kg/m³．
（5）小永实验操作过程中，木块会吸入水，导致戊图中示数变大，木块的浮力偏大，
根据V_木=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，木块体积变大，木块质量不变，所以密度变小，所以小永测量木块的密度偏大．
故答案为：（1）3.0；（2）1.2×10^-4；2.5×10³；（3）甲、丙；0.12；（4）2.2；0.55×10³；（5）大；大．

点评 本题是利用浮力知识测量物体的密度，主要应用了阿基米德原理来测量物质的体积，对于在水中不下沉的木块本题采用的是悬垂法．本题有一定的难度和综合性，熟练掌握这些知识是解题的关键．