Question

2．如图所示，L是“12V  6W”的小灯泡，R₁是定值电阻，R₂是最大阻值为24Ω的滑动变阻器，电源电压和灯泡电阻均不变．求：
（1）小灯泡的阻值；
（2）闭合开关S、S₁，滑片P在a端时，小灯泡恰能正常发光，且电流表示数为1.1A，求R₁的阻值；
（3）闭合开关S，断开开关S₁，求在滑片P移动过程中，灯泡消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的铭牌可知额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出小灯泡的阻值；
（2）闭合开关S、S₁，P在a端时，R₂=0Ω，此时R₁与L并联，根据灯泡正常发光可知电源的电压，根据欧姆定律可知通过灯泡的电流，利用并联电路的电流特点可知通过电阻R₁的电流，再根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）闭合S，断开S₁，此时R₂与L串联，由P=I²R可知当P移到b端时灯泡L消耗的功率最小，先根据电阻的串联特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据P=I²R求出灯泡消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{6W}$=24Ω；
（2）闭合开关S、S₁，P在a端时，R₂=0Ω，此时R₁与L并联，
因灯L恰能正常发光，
所以，电源的电压：
U₁=U=U_L=12V，
通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电阻R₁的电流：
I₁=I-I_L=1.1A-0.5A=0.6A，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω；
（3）闭合S，断开S₁，此时R₂与L串联，当P移到b端时，R₂′=24Ω，灯泡L消耗的功率最小．
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{max}}$=$\frac{U}{{R}_{L}+\;{R}_{2}^{′}}$=$\frac{12V}{24Ω+24Ω}$=0.25A
所以P_L'=I_小²R_L=（0.25A）²×24Ω=1.5W．
答：（1）小灯泡的阻值为24Ω；
（2）R₁的阻值20Ω；
（3）闭合开关S，断开开关S₁时，灯泡消耗的最小功率为1.5W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点，以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；第三问中能判断滑动变阻器的阻值最大时灯泡的实际功率最小是关键．