Question

1．电梯的简化模型如图甲所示，某电梯设计的锒大速度是2m/s，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程．这一过程是通过改变拉力大小来实现的．某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如图乙所示，这个过程用时 1min．求在这个过程中：
（1）电梯上升的平均速度；
（2）拉力做的功；
（3）为了保证顺畅运行，该电梯电动机的最大功率至少为多大．

Answer 1

分析 （1）从题意可知，电梯上升的高度和时间，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求电梯上升的平均速度；
（2）由图可知，拉力大小和上升的高度，根据公式W=Fs=Fh可求拉力做的功；
（3）已知电梯受到的最大拉力和最大上升速度，利用P=Fv可求电动机拉力做功的最大功率．

解答 解：
（1）电梯上升的高度h=48m，用时间t﹦60s，
电梯上升的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{48m}{60s}$=0.8m/s；
（2）拉力在0-4m做的功：W₁=F₁h₁=2.5×10⁴N×4m=1.0×10⁵J，
拉力在4-44m做的功：W₂=F₂h₂=2.0×10⁴N×40m=8.0×10⁵J，
拉力在44-48m做的功：W₃=F₃h₃=1.5×10⁴N×4m=0.6×10⁵J，
所以，上升过程拉力做的功：W=W₁+W₂+W₃=1.0×10⁵J+8.0×10⁵J+0.6×10⁵J=9.6×10⁵J；
（3）拉力做功的最大功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2.5×10⁴N×2m/s=5×10⁴W．
答：（1）电梯上升的平均速度为0.8m/s；
（2）拉力做的功是9.6×10⁵J；
（3）拉力做功的功率是5×10⁴W．

点评 本题考查速度、功、功率的计算，考查知识面比较广，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象．