Question

（2010?通州区二模）两个完全相同的圆柱形容器内装有适量的水，现将质量相等的甲、乙两个实心球分别放入两容器中，两球均浸没水中．已知甲、乙两球的密度之比为2：3．则下列判断中正确的是（　　）

A．甲、乙两球的体积之比为2：3

B．甲、乙两球所受的重力之比为2：3

C．甲、乙两球所受容器底部的支持力之比为3：4

D．甲、乙两球所受的浮力之比为3：2

Answer 1

分析：（1）已知密度之比和质量相等，利用m=ρV变形后可计算出体积之比；
（2）已知质量相等，利用G=mg比较重力；
（3）根据物体的浮沉条件和阿基米德原理判断；
（4）物体完全浸没时排开水的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力之比．

解答：解：A、∵V=

m

ρ

，m_甲=m_乙，
∴

V甲

V乙

=

m甲 ρ甲

m乙 ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

3

2

，故A不正确；
B、∵m_甲=m_乙，G=mg，∴G_甲=G_乙，即：甲、乙两球受到的重力之比为1：1，故B不正确；
C、假设两球都沉底，当球在水中静止时，由二力平衡条件可知球受到向上的支持力和浮力与本身的向下的重力相等，即：
F_支甲=G_甲-F_甲，F_支乙=G_乙-F_乙
将G_甲：G_乙=1：1，F_甲：F_乙=3：2代入
比较可知，

F支甲

F支乙

=

2

1

≠

3

4

，故C不正确；
D、∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴

F甲

F乙

=

V甲

V乙

=

3

2

，即甲、乙两球所受的浮力之比为3：2，故D正确；
故选D．

点评：本题是一道压强、浮力的综合应用题，是一道难题．解决的关键是分析过程中对体积的变化要有清晰的认识，同时要熟练压强、浮力的计算公式．