Question

1．如图所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高0.12米、底面积0.05米²，它们分别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水（已知ρ_盐水=1.1×10³千克/米³）．求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）乙容器中盐水的体积；
（3）现有实心物体A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米³，B的质量为2.5千克、体积为0.002米³．请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的压强变化量的最小值．

Answer 1

分析 （1）由于是轻质圆柱形容器，则根据F=G=mg求出压力，利用p=$\frac{F}{S}$求出水的压强；
（2）已知盐水的质量，根据密度公式可求盐水的体积；
（3）首先明确圆柱形容器甲、乙中水和盐水的体积和容器的容积，物体都是浸没液体中可知，容器对地面的压力增加量等于物体的重力，由于液体深度不同，物体浸没时是否有溢出的液体，根据溢出的液体的多少判断选择的物体和浸没的容器，然后根据△F=G-G_排和p=$\frac{F}{S}$求出压强的变化量．

解答 解：（1）由于是轻质圆柱形容器，则水对容器底部的压力F=G=mg=5kg×9.8N/kg=49N；
则压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{49N}{0.05{m}^{2}}$=980Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：盐水的体积V_盐水=$\frac{{m}_{盐水}}{{ρ}_{盐水}}$=$\frac{4.4kg}{1.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³=0.004m³，
（3）由于V_容器=0.12m×0.05m²=0.006m³，V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m=0.005m³，
则容器里的剩余容积△V_甲=V_容器-V_水=0.006m³-0.005m³=0.001m³，△V_乙=V_容器-V_盐水=0.006m³-0.004m³=0.002m³，
与实心物体A、B的体积比较可知：A物体浸没在两容器中，没有液体溢出，对地面的压力增加量为物体A的重力，则容器对地面的压强变化量相同；
B物体浸没在甲容器中，有水溢出，体积为V_溢=V_B-△V_甲=0.002m³-0.001m³=0.001m³，对地面的压力增加量为物体B的重力减去溢出水的重力；
B物体浸没在乙容器中，没有水溢出，对地面的压力增加量为物体B的重力，则容器对地面的压强变化量的最小值为B放入甲容器中；
所以，G_B=m_Bg=2.5kg×9.8N/kg=24.5N；
G_溢=ρ_液V_溢g=1.0×10³kg/m³×0.001m³×9.8N/kg=9.8N；
△F_最小=G_物-G_排=24.5N-9.8N=14.7N，
△p_最小=$\frac{△{F}_{最小}}{S}$=$\frac{14.7N}{0.05{m}^{2}}$=294Pa．
答：（1）水对容器底部的压强为980Pa；
（2）乙容器中盐水的体积为=0.004m³；
（3）B物体浸没在的甲容器中，容器对地面的压强变化量的最小为值294Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要明确容器对地面的引力增加量与物体的重力，但由于有溢出的液体，则增加的压力就等于物体的重力减去溢出的液体重力，同时还应注意液体并不是全部溢出，特别容易出错！属于难题．