Question

某电子体重秤的原理如图甲所示，R₂为阻值已知的定值电阻，R₁的阻值可以随其所受压力的大小变化而发生变化，体重秤自动根据电流表读数的大小换算出人的体重大小．已知R₁的电阻与所受压力F变化的关系图象如图乙所示．设踏板的质量忽略不计，已知电源两端电压U保持不变，F₀、R₀为已知量，电流表能够测量的最大电流为I₀，则该体重秤能够称量的重力最大值的表达式：F=

F₀+

F0R2

R0

-

F0U

I0R0

． （用F₀、R₀、I₀、R₂和U来表示F）

Answer 1

分析：由图乙可知，R₁的电阻随压力的增大而减小，当甲图中的电流最大时，体体重秤能称量的重力最大；根据欧姆定律求出甲图中的最小阻值，根据电阻的串联求出R₁的最小阻值；根据乙图可知，R₁与F成线性函数，图象经（0，R₀），（F₀，0）两点，求出R₁与F的表达式，把R₁的最小阻值代入即可求出该体重秤能称量的重力最大值．

解答：解：由图乙可知，R₁的电阻随压力的增大而减小，当甲图中的电流最大时，体体重秤能称量的重力最大，
根据欧姆定律可得，甲图中的最小总电阻：
R=

U

I0

，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R₁的最小阻值：
R₁=R-R₂=

U

I0

-R₂，
图乙中，R₁与F成线性函数，可设R₁=kF+b，图象经（0，R₀），（F₀，0）两点，
则R₀=b，0=kF₀+b，即k=-

R0

F0

，
则R₁=-

R0

F0

F+R₀，
最大称量时，
R₁=-

R0

F0

F+R₀=

U

I0

-R₂，
整理可得：F=F₀+

F0R2

R0

-

F0U

I0R0

．
故答案为：F₀+

F0R2

R0

-

F0U

I0R0

．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据图象得出R₁与F的关系和表达式．